sqrt{4x+1}-sqrt{9x-2}=+(-1) хәл итегез

$$\sqrt{ 4x+1 } - \sqrt{ 9x-2 } = +(-1)$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан -\sqrt{9x-2} алыгыз.

$$\sqrt{4x+1}=-1+\sqrt{9x-2}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{4x+1} исәпләгез һәм 4x+1 алыгыз.

$$4x+1=\left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

\left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x+1=1-2\sqrt{9x-2}+\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{9x-2} исәпләгез һәм 9x-2 алыгыз.

$$4x+1=1-2\sqrt{9x-2}+9x-2$$

-1 алу өчен, 1 2'нан алыгыз.

$$4x+1=-1-2\sqrt{9x-2}+9x$$

Тигезләмәнең ике ягыннан -1+9x алыгыз.

$$4x+1-\left(-1+9x\right)=-2\sqrt{9x-2}$$

-1+9x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4x+1+1-9x=-2\sqrt{9x-2}$$

2 алу өчен, 1 һәм 1 өстәгез.

$$4x+2-9x=-2\sqrt{9x-2}$$

-5x алу өчен, 4x һәм -9x берләштерегз.

$$-5x+2=-2\sqrt{9x-2}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(-5x+2\right)^{2}=\left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

\left(-5x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25x^{2}-20x+4=\left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2} киңәйтегез.

$$25x^{2}-20x+4=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

2'ның куәтен -2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$25x^{2}-20x+4=4\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{9x-2} исәпләгез һәм 9x-2 алыгыз.

$$25x^{2}-20x+4=4\left(9x-2\right)$$

4 9x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$25x^{2}-20x+4=36x-8$$

36x'ны ике яктан алыгыз.

$$25x^{2}-20x+4-36x=-8$$

-56x алу өчен, -20x һәм -36x берләштерегз.

$$25x^{2}-56x+4=-8$$

Ике як өчен 8 өстәгез.

$$25x^{2}-56x+4+8=0$$

12 алу өчен, 4 һәм 8 өстәгез.

$$25x^{2}-56x+12=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 25x^{2}+ax+bx+12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-56 ab=25\times 12=300$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 300 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Чишелеш - -56 бирүче пар.

$$a=-50 b=-6$$

25x^{2}-56x+12-ны \left(25x^{2}-50x\right)+\left(-6x+12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(25x^{2}-50x\right)+\left(-6x+12\right)$$

25x беренче һәм -6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$25x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(25x-6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм 25x-6=0 чишегез.

$$x=2 x=\frac{6}{25}$$

\sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1 тигезләмәдә x урынына 2 куегыз.

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{9\times 2-2}=-1$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=2 формулага канәгатьләндерә.

$$-1=-1$$

\sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1 тигезләмәдә x урынына \frac{6}{25} куегыз.

$$\sqrt{4\times \frac{6}{25}+1}-\sqrt{9\times \frac{6}{25}-2}=-1$$

Гадиләштерегез. x=\frac{6}{25} кыйммәте тигезләмәне канәгатьләндерми, чөнки сул һәм уң кул як капма-каршы билгеләргә ия.

$$1=-1$$

\sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1 тигезләмәдә x урынына 2 куегыз.

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{9\times 2-2}=-1$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=2 формулага канәгатьләндерә.

$$-1=-1$$

\sqrt{4x+1}=\sqrt{9x-2}-1 тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=2$$