sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9} хәл итегез

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{3x+12} исәпләгез һәм 3x+12 алыгыз.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

13 алу өчен, 12 һәм 1 өстәгез.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{5x+9} исәпләгез һәм 5x+9 алыгыз.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3x+13 алыгыз.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

3x+13-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

2x алу өчен, 5x һәм -3x берләштерегз.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

-4 алу өчен, 9 13'нан алыгыз.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2'ның куәтен -2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{3x+12} исәпләгез һәм 3x+12 алыгыз.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

4 3x+12'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(2x-4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Ике як өчен 16x өстәгез.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

28x алу өчен, 12x һәм 16x берләштерегз.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

16'ны ике яктан алыгыз.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

32 алу өчен, 48 16'нан алыгыз.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,8 -2,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=8 b=-1$$

-x^{2}+7x+8-ны \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

-x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-8=0 һәм -x-1=0 чишегез.

$$x=8 x=-1$$

\sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} тигезләмәдә x урынына 8 куегыз.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Гадиләштерегез. x=8 кыйммәте формулага туры килми.

$$5=7$$

\sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} тигезләмәдә x урынына -1 куегыз.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=-1 формулага канәгатьләндерә.

$$2=2$$

\sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=-1$$