sqrt{3sqrt{x+1}}=sqrt{3x-5} хәл итегез

$$\sqrt{ 3 \sqrt{ x+1 } } = \sqrt{ 3x-5 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{105} + 13}{6} \approx 3.874491794$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{3\sqrt{x+1}}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{3\sqrt{x+1}} исәпләгез һәм 3\sqrt{x+1} алыгыз.

$$3\sqrt{x+1}=\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{3x-5} исәпләгез һәм 3x-5 алыгыз.

$$3\sqrt{x+1}=3x-5$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(3\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3x-5\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x+1}\right)^{2} киңәйтегез.

$$3^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3x-5\right)^{2}$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$9\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3x-5\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x+1} исәпләгез һәм x+1 алыгыз.

$$9\left(x+1\right)=\left(3x-5\right)^{2}$$

9 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x+9=\left(3x-5\right)^{2}$$

\left(3x-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x+9=9x^{2}-30x+25$$

9x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$9x+9-9x^{2}=-30x+25$$

Ике як өчен 30x өстәгез.

$$9x+9-9x^{2}+30x=25$$

39x алу өчен, 9x һәм 30x берләштерегз.

$$39x+9-9x^{2}=25$$

25'ны ике яктан алыгыз.

$$39x+9-9x^{2}-25=0$$

-16 алу өчен, 9 25'нан алыгыз.

$$39x-16-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-9x^{2}+39x-16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -9'ны a'га, 39'ны b'га һәм -16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-9\right)\left(-16\right)}}{2\left(-9\right)}$$

39 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-9\right)\left(-16\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+36\left(-16\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-576}}{2\left(-9\right)}$$

1521'ны -576'га өстәгез.

$$x=\frac{-39±\sqrt{945}}{2\left(-9\right)}$$

945'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-39±3\sqrt{105}}{2\left(-9\right)}$$

2'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-39±3\sqrt{105}}{-18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-39±3\sqrt{105}}{-18} тигезләмәсен чишегез. -39'ны 3\sqrt{105}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{105}-39}{-18}$$

-39+3\sqrt{105}'ны -18'га бүлегез.

$$x=\frac{13-\sqrt{105}}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-39±3\sqrt{105}}{-18} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{105}'ны -39'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{105}-39}{-18}$$

-39-3\sqrt{105}'ны -18'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{105}+13}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{13-\sqrt{105}}{6} x=\frac{\sqrt{105}+13}{6}$$

\sqrt{3\sqrt{x+1}}=\sqrt{3x-5} тигезләмәдә x урынына \frac{13-\sqrt{105}}{6} куегыз. \sqrt{3\times \frac{13-\sqrt{105}}{6}-5} аңлатмасы дөрес билгеләнмәгән чөнки радиканд тискәре була алмый.

$$\sqrt{3\sqrt{\frac{13-\sqrt{105}}{6}+1}}=\sqrt{3\times \frac{13-\sqrt{105}}{6}-5}$$

\sqrt{3\sqrt{x+1}}=\sqrt{3x-5} тигезләмәдә x урынына \frac{\sqrt{105}+13}{6} куегыз.

$$\sqrt{3\sqrt{\frac{\sqrt{105}+13}{6}+1}}=\sqrt{3\times \frac{\sqrt{105}+13}{6}-5}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=\frac{\sqrt{105}+13}{6} формулага канәгатьләндерә.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\times 105^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{1}{2}\times 105^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{3\sqrt{x+1}}=\sqrt{3x-5} тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=\frac{\sqrt{105}+13}{6}$$