sqrt{2x-3}+sqrt{x-1}=sqrt{3x-2} хәл итегез

$$\sqrt{ 2x-3 } + \sqrt{ x-1 } = \sqrt{ 3x-2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан \sqrt{x-1} алыгыз.

$$\sqrt{2x-3}=\sqrt{3x-2}-\sqrt{x-1}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x-2}-\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{2x-3} исәпләгез һәм 2x-3 алыгыз.

$$2x-3=\left(\sqrt{3x-2}-\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x-2}-\sqrt{x-1}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2x-3=\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}-2\sqrt{3x-2}\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{3x-2} исәпләгез һәм 3x-2 алыгыз.

$$2x-3=3x-2-2\sqrt{3x-2}\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x-1} исәпләгез һәм x-1 алыгыз.

$$2x-3=3x-2-2\sqrt{3x-2}\sqrt{x-1}+x-1$$

4x алу өчен, 3x һәм x берләштерегз.

$$2x-3=4x-2-2\sqrt{3x-2}\sqrt{x-1}-1$$

-3 алу өчен, -2 1'нан алыгыз.

$$2x-3=4x-3-2\sqrt{3x-2}\sqrt{x-1}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4x-3 алыгыз.

$$2x-3-\left(4x-3\right)=-2\sqrt{3x-2}\sqrt{x-1}$$

4x-3-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x-3-4x+3=-2\sqrt{3x-2}\sqrt{x-1}$$

-2x алу өчен, 2x һәм -4x берләштерегз.

$$-2x-3+3=-2\sqrt{3x-2}\sqrt{x-1}$$

0 алу өчен, -3 һәм 3 өстәгез.

$$-2x=-2\sqrt{3x-2}\sqrt{x-1}$$

Ике яктан да -2'ны кыскартыгыз.

$$x=\sqrt{3x-2}\sqrt{x-1}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3x-2}\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x-2}\sqrt{x-1}\right)^{2} киңәйтегез.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{3x-2} исәпләгез һәм 3x-2 алыгыз.

$$x^{2}=\left(3x-2\right)\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x-1} исәпләгез һәм x-1 алыгыз.

$$x^{2}=\left(3x-2\right)\left(x-1\right)$$

Һәрбер 3x-2 терминын һәрбер x-1-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}=3x^{2}-3x-2x+2$$

-5x алу өчен, -3x һәм -2x берләштерегз.

$$x^{2}=3x^{2}-5x+2$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-3x^{2}=-5x+2$$

-2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -3x^{2} берләштерегз.

$$-2x^{2}=-5x+2$$

Ике як өчен 5x өстәгез.

$$-2x^{2}+5x=2$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -2x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,4 2,2$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+4=5 2+2=4$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=4 b=1$$

-2x^{2}+5x-2-ны \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+2=0 һәм 2x-1=0 чишегез.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

\sqrt{2x-3}+\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2} тигезләмәдә x урынына \frac{1}{2} куегыз. \sqrt{2\times \frac{1}{2}-3} аңлатмасы дөрес билгеләнмәгән чөнки радиканд тискәре була алмый.

$$\sqrt{2\times \frac{1}{2}-3}+\sqrt{\frac{1}{2}-1}=\sqrt{3\times \frac{1}{2}-2}$$

\sqrt{2x-3}+\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2} тигезләмәдә x урынына 2 куегыз.

$$\sqrt{2\times 2-3}+\sqrt{2-1}=\sqrt{3\times 2-2}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=2 формулага канәгатьләндерә.

$$2=2$$

\sqrt{2x-3}=\sqrt{3x-2}-\sqrt{x-1} тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=2$$