sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5} хәл итегез

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

x өчен чишелеш

$$x=14$$

$$x=6$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{2x-3} исәпләгез һәм 2x-3 алыгыз.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x-5} исәпләгез һәм x-5 алыгыз.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

-1 алу өчен, 4 5'нан алыгыз.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

Тигезләмәнең ике ягыннан -1+x алыгыз.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

-1+x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

-2 алу өчен, -3 һәм 1 өстәгез.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

x алу өчен, 2x һәм -x берләштерегз.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2} киңәйтегез.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2'ның куәтен 4 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x-5} исәпләгез һәм x-5 алыгыз.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

16 x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

16x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

-20x алу өчен, -4x һәм -16x берләштерегз.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

Ике як өчен 80 өстәгез.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

84 алу өчен, 4 һәм 80 өстәгез.

$$x^{2}-20x+84=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-20x+84'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-20 ab=84$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 84 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

Чишелеш - -20 бирүче пар.

$$a=-14 b=-6$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-14=0 һәм x-6=0 чишегез.

$$x=14 x=6$$

\sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} тигезләмәдә x урынына 14 куегыз.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=14 формулага канәгатьләндерә.

$$5=5$$

\sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} тигезләмәдә x урынына 6 куегыз.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=6 формулага канәгатьләндерә.

$$3=3$$

\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2 ' ның барлык чишелешләр исемлеген ясау.

$$x=14 x=6$$