sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3}) хәл итегез

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

Исәпләгез

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0.976025053$$

Чишү адымнары

Санаучыны \sqrt{5}-\sqrt{3} ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} квадратын табыгыз. \sqrt{3} квадратын табыгыз.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

2 алу өчен, 5 3'нан алыгыз.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

\sqrt{15} \sqrt{5}-\sqrt{3}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

15=5\times 3 тапкырлаучы. \sqrt{5\times 3} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{5}\sqrt{3} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

5 алу өчен, \sqrt{5} һәм \sqrt{5} тапкырлагыз.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

15=3\times 5 тапкырлаучы. \sqrt{3\times 5} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{3}\sqrt{5} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

3 алу өчен, \sqrt{3} һәм \sqrt{3} тапкырлагыз.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$