sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2} хәл итегез

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=-1$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан \sqrt{1+x} алыгыз.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{1-x} исәпләгез һәм 1-x алыгыз.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{1+x} исәпләгез һәм 1+x алыгыз.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

3 алу өчен, 2 һәм 1 өстәгез.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3+x алыгыз.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

3+x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-2 алу өчен, 1 3'нан алыгыз.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-2x алу өчен, -x һәм -x берләштерегз.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(-2-2x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2} киңәйтегез.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2'ның куәтен -2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

8 алу өчен, 4 һәм 2 тапкырлагыз.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{1+x} исәпләгез һәм 1+x алыгыз.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

8 1+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

-4 алу өчен, 4 8'нан алыгыз.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

8x'ны ике яктан алыгыз.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

0 алу өчен, 8x һәм -8x берләштерегз.

$$-4+4x^{2}=0$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$-1+x^{2}=0$$

-1+x^{2} гадиләштерү. -1+x^{2}-ны x^{2}-1^{2} буларак яңадан языгыз. Шакмаклар аермасын түбәндәге кагыйдәне кулланып таратырга була: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=1 x=-1$$

\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} тигезләмәдә x урынына 1 куегыз.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=1 формулага канәгатьләндерә.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} тигезләмәдә x урынына -1 куегыз.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=-1 формулага канәгатьләндерә.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2} ' ның барлык чишелешләр исемлеген ясау.

$$x=1 x=-1$$