sqrt{x^2+x}=2x-1 хәл итегез

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } +x } =2x-1$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{6} \approx 1.434258546$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{x^{2}+x}\right)^{2}=\left(2x-1\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x^{2}+x} исәпләгез һәм x^{2}+x алыгыз.

$$x^{2}+x=\left(2x-1\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+x=4x^{2}-4x+1$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+x-4x^{2}=-4x+1$$

-3x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$-3x^{2}+x=-4x+1$$

Ике як өчен 4x өстәгез.

$$-3x^{2}+x+4x=1$$

5x алу өчен, x һәм 4x берләштерегз.

$$-3x^{2}+5x=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 5'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-3\right)}$$

25'ны -12'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} тигезләмәсен чишегез. -5'ны \sqrt{13}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-6}$$

-5+\sqrt{13}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{13}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-6}$$

-5-\sqrt{13}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6} x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

\sqrt{x^{2}+x}=2x-1 тигезләмәдә x урынына \frac{5-\sqrt{13}}{6} куегыз.

$$\sqrt{\left(\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)^{2}+\frac{5-\sqrt{13}}{6}}=2\times \frac{5-\sqrt{13}}{6}-1$$

Гадиләштерегез. x=\frac{5-\sqrt{13}}{6} кыйммәте тигезләмәне канәгатьләндерми, чөнки сул һәм уң кул як капма-каршы билгеләргә ия.

$$\frac{1}{3}\times 13^{\frac{1}{2}}-\frac{2}{3}=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\times 13^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}+x}=2x-1 тигезләмәдә x урынына \frac{\sqrt{13}+5}{6} куегыз.

$$\sqrt{\left(\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)^{2}+\frac{\sqrt{13}+5}{6}}=2\times \frac{\sqrt{13}+5}{6}-1$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=\frac{\sqrt{13}+5}{6} формулага канәгатьләндерә.

$$\frac{1}{3}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{2}{3}$$

\sqrt{x^{2}+x}=2x-1 тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$