sqrt{1/2+1/4+1/8+1/16+frac{1}{2}x}=x хәл итегез

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 1 }{ 16 } + \frac{ 1 }{ 2 } x } = x$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 һәм 4 иң ким гомуми кабатлы саны - 4. \frac{1}{2} һәм \frac{1}{4} 4 ваклаучы белән вакланмага үзгәртегез.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{2}{4} һәм \frac{1}{4} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

3 алу өчен, 2 һәм 1 өстәгез.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

4 һәм 8 иң ким гомуми кабатлы саны - 8. \frac{3}{4} һәм \frac{1}{8} 8 ваклаучы белән вакланмага үзгәртегез.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{6}{8} һәм \frac{1}{8} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

7 алу өчен, 6 һәм 1 өстәгез.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

8 һәм 16 иң ким гомуми кабатлы саны - 16. \frac{7}{8} һәм \frac{1}{16} 16 ваклаучы белән вакланмага үзгәртегез.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{14}{16} һәм \frac{1}{16} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

15 алу өчен, 14 һәм 1 өстәгез.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} исәпләгез һәм \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x алыгыз.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, \frac{1}{2}'ны b'га һәм \frac{15}{16}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны \frac{15}{16} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{4}'ны \frac{15}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} тигезләмәсен чишегез. -\frac{1}{2}'ны 2'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

\frac{3}{2}'ны -2'га бүлегез.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны -\frac{1}{2}'нан алыгыз.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

-\frac{5}{2}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{5}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x тигезләмәдә x урынына -\frac{3}{4} куегыз.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

Гадиләштерегез. x=-\frac{3}{4} кыйммәте тигезләмәне канәгатьләндерми, чөнки сул һәм уң кул як капма-каршы билгеләргә ия.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x тигезләмәдә x урынына \frac{5}{4} куегыз.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=\frac{5}{4} формулага канәгатьләндерә.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

\sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=\frac{5}{4}$$