sqrt{x-1}=x хәл итегез

$$\sqrt { x - 1 } = x$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=x^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x-1} исәпләгез һәм x-1 алыгыз.

$$x-1=x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-1-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 1'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

1'ны -4'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

-3'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. -1'ны i\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{-2}$$

-1+i\sqrt{3}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{3}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{-2}$$

-1-i\sqrt{3}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

\sqrt{x-1}=x тигезләмәдә x урынына \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} куегыз.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Гадиләштерегез. x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} кыйммәте формулага туры килми.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

\sqrt{x-1}=x тигезләмәдә x урынына \frac{1+\sqrt{3}i}{2} куегыз.

$$\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} формулага канәгатьләндерә.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x-1}=x тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$