sqrt{x}=x+2 хәл итегез

$$\sqrt { x } = x + 2$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x} исәпләгез һәм x алыгыз.

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x=x^{2}+4x+4$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-x^{2}=4x+4$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$x-x^{2}-4x=4$$

-3x алу өчен, x һәм -4x берләштерегз.

$$-3x-x^{2}=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -3'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

9'ны -16'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны i\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

3+i\sqrt{7}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{7}'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{7}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

\sqrt{x}=x+2 тигезләмәдә x урынына \frac{-\sqrt{7}i-3}{2} куегыз.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

Гадиләштерегез. x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} кыйммәте формулага туры килми.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

\sqrt{x}=x+2 тигезләмәдә x урынына \frac{-3+\sqrt{7}i}{2} куегыз.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} формулага канәгатьләндерә.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x}=x+2 тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$