sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1} хәл итегез

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x^{2}-1} исәпләгез һәм x^{2}-1 алыгыз.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{2x+1} исәпләгез һәм 2x+1 алыгыз.

$$x^{2}-1=2x+1$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-1-2x=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 алу өчен, -1 1'нан алыгыз.

$$x^{2}-2-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -2'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

4'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 2\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{3}'ны 2'нан алыгыз.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} тигезләмәдә x урынына \sqrt{3}+1 куегыз.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=\sqrt{3}+1 формулага канәгатьләндерә.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} тигезләмәдә x урынына 1-\sqrt{3} куегыз.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=1-\sqrt{3} формулага канәгатьләндерә.

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} ' ның барлык чишелешләр исемлеген ясау.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x^{2}-1} исәпләгез һәм x^{2}-1 алыгыз.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{2x+1} исәпләгез һәм 2x+1 алыгыз.

$$x^{2}-1=2x+1$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-1-2x=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 алу өчен, -1 1'нан алыгыз.

$$x^{2}-2-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -2'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

4'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 2\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{3}'ны 2'нан алыгыз.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} тигезләмәдә x урынына \sqrt{3}+1 куегыз.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=\sqrt{3}+1 формулага канәгатьләндерә.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} тигезләмәдә x урынына 1-\sqrt{3} куегыз. \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} аңлатмасы дөрес билгеләнмәгән чөнки радиканд тискәре була алмый.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=\sqrt{3}+1$$