sqrt{x+7}+sqrt{x+2}=sqrt{18x} хәл итегез

$$\sqrt { x + 7 } + \sqrt { x + 2 } = \sqrt { 18 x }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{554} + 27}{42} \approx 1.203266776$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{x+7}+\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(\sqrt{18x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+7}+\sqrt{x+2}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}+2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(\sqrt{18x}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x+7} исәпләгез һәм x+7 алыгыз.

$$x+7+2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(\sqrt{18x}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x+2} исәпләгез һәм x+2 алыгыз.

$$x+7+2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}+x+2=\left(\sqrt{18x}\right)^{2}$$

2x алу өчен, x һәм x берләштерегз.

$$2x+7+2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}+2=\left(\sqrt{18x}\right)^{2}$$

9 алу өчен, 7 һәм 2 өстәгез.

$$2x+9+2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{18x}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{18x} исәпләгез һәм 18x алыгыз.

$$2x+9+2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}=18x$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2x+9 алыгыз.

$$2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}=18x-\left(2x+9\right)$$

2x+9-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}=18x-2x-9$$

16x алу өчен, 18x һәм -2x берләштерегз.

$$2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}=16x-9$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(16x-9\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+7}\sqrt{x+2}\right)^{2} киңәйтегез.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(16x-9\right)^{2}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$4\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(16x-9\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x+7} исәпләгез һәм x+7 алыгыз.

$$4\left(x+7\right)\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(16x-9\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x+2} исәпләгез һәм x+2 алыгыз.

$$4\left(x+7\right)\left(x+2\right)=\left(16x-9\right)^{2}$$

4 x+7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(4x+28\right)\left(x+2\right)=\left(16x-9\right)^{2}$$

Һәрбер 4x+28 терминын һәрбер x+2-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}+8x+28x+56=\left(16x-9\right)^{2}$$

36x алу өчен, 8x һәм 28x берләштерегз.

$$4x^{2}+36x+56=\left(16x-9\right)^{2}$$

\left(16x-9\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+36x+56=256x^{2}-288x+81$$

256x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+36x+56-256x^{2}=-288x+81$$

-252x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм -256x^{2} берләштерегз.

$$-252x^{2}+36x+56=-288x+81$$

Ике як өчен 288x өстәгез.

$$-252x^{2}+36x+56+288x=81$$

324x алу өчен, 36x һәм 288x берләштерегз.

$$-252x^{2}+324x+56=81$$

81'ны ике яктан алыгыз.

$$-252x^{2}+324x+56-81=0$$

-25 алу өчен, 56 81'нан алыгыз.

$$-252x^{2}+324x-25=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -252'ны a'га, 324'ны b'га һәм -25'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-252\right)\left(-25\right)}}{2\left(-252\right)}$$

324 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-252\right)\left(-25\right)}}{2\left(-252\right)}$$

-4'ны -252 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-324±\sqrt{104976+1008\left(-25\right)}}{2\left(-252\right)}$$

1008'ны -25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-324±\sqrt{104976-25200}}{2\left(-252\right)}$$

104976'ны -25200'га өстәгез.

$$x=\frac{-324±\sqrt{79776}}{2\left(-252\right)}$$

79776'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-324±12\sqrt{554}}{2\left(-252\right)}$$

2'ны -252 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-324±12\sqrt{554}}{-504}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-324±12\sqrt{554}}{-504} тигезләмәсен чишегез. -324'ны 12\sqrt{554}'га өстәгез.

$$x=\frac{12\sqrt{554}-324}{-504}$$

-324+12\sqrt{554}'ны -504'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-324±12\sqrt{554}}{-504} тигезләмәсен чишегез. 12\sqrt{554}'ны -324'нан алыгыз.

$$x=\frac{-12\sqrt{554}-324}{-504}$$

-324-12\sqrt{554}'ны -504'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14} x=\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}$$

\sqrt{x+7}+\sqrt{x+2}=\sqrt{18x} тигезләмәдә x урынына -\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14} куегыз.

$$\sqrt{-\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}+7}+\sqrt{-\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}+2}=\sqrt{18\left(-\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}\right)}$$

Гадиләштерегез. x=-\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14} кыйммәте формулага туры килми.

$$\left(-\frac{1}{42}\times 554^{\frac{1}{2}}+\frac{107}{14}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(-\frac{1}{42}\times 554^{\frac{1}{2}}+\frac{37}{14}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{3}{7}\times 554^{\frac{1}{2}}+\frac{81}{7}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x+7}+\sqrt{x+2}=\sqrt{18x} тигезләмәдә x урынына \frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14} куегыз.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}+7}+\sqrt{\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}+2}=\sqrt{18\left(\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}\right)}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14} формулага канәгатьләндерә.

$$\left(\frac{1}{42}\times 554^{\frac{1}{2}}+\frac{107}{14}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(\frac{1}{42}\times 554^{\frac{1}{2}}+\frac{37}{14}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{3}{7}\times 554^{\frac{1}{2}}+\frac{81}{7}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x+2}+\sqrt{x+7}=\sqrt{18x} тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=\frac{\sqrt{554}}{42}+\frac{9}{14}$$