sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1 хәл итегез

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан \sqrt{2x+8} алыгыз.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x+5} исәпләгез һәм x+5 алыгыз.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{2x+8} исәпләгез һәм 2x+8 алыгыз.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

9 алу өчен, 1 һәм 8 өстәгез.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9+2x алыгыз.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

9+2x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

-4 алу өчен, 5 9'нан алыгыз.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

-x алу өчен, x һәм -2x берләштерегз.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2} киңәйтегез.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2'ның куәтен -2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{2x+8} исәпләгез һәм 2x+8 алыгыз.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

4 2x+8'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

8x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

0 алу өчен, 8x һәм -8x берләштерегз.

$$x^{2}+16=32$$

32'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+16-32=0$$

-16 алу өчен, 16 32'нан алыгыз.

$$x^{2}-16=0$$

x^{2}-16 гадиләштерү. x^{2}-16-ны x^{2}-4^{2} буларак яңадан языгыз. Шакмаклар аермасын түбәндәге кагыйдәне кулланып таратырга була: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=4 x=-4$$

\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 тигезләмәдә x урынына 4 куегыз.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Гадиләштерегез. x=4 кыйммәте формулага туры килми.

$$7=1$$

\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 тигезләмәдә x урынына -4 куегыз.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=-4 формулага канәгатьләндерә.

$$1=1$$

\sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=-4$$