sqrt{x+3}-sqrt{3x-2}=1 хәл итегез

$$\sqrt { x + 3 } - \sqrt { 3 x - 2 } = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан -\sqrt{3x-2} алыгыз.

$$\sqrt{x+3}=1+\sqrt{3x-2}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x+3} исәпләгез һәм x+3 алыгыз.

$$x+3=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{3x-2} исәпләгез һәм 3x-2 алыгыз.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+3x-2$$

-1 алу өчен, 1 2'нан алыгыз.

$$x+3=-1+2\sqrt{3x-2}+3x$$

Тигезләмәнең ике ягыннан -1+3x алыгыз.

$$x+3-\left(-1+3x\right)=2\sqrt{3x-2}$$

-1+3x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x+3+1-3x=2\sqrt{3x-2}$$

4 алу өчен, 3 һәм 1 өстәгез.

$$x+4-3x=2\sqrt{3x-2}$$

-2x алу өчен, x һәм -3x берләштерегз.

$$-2x+4=2\sqrt{3x-2}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(-2x+4\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(-2x+4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2} киңәйтегез.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{3x-2} исәпләгез һәм 3x-2 алыгыз.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(3x-2\right)$$

4 3x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-16x+16=12x-8$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-16x+16-12x=-8$$

-28x алу өчен, -16x һәм -12x берләштерегз.

$$4x^{2}-28x+16=-8$$

Ике як өчен 8 өстәгез.

$$4x^{2}-28x+16+8=0$$

24 алу өчен, 16 һәм 8 өстәгез.

$$4x^{2}-28x+24=0$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-6 -2,-3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-6 b=-1$$

x^{2}-7x+6-ны \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм x-1=0 чишегез.

$$x=6 x=1$$

\sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1 тигезләмәдә x урынына 6 куегыз.

$$\sqrt{6+3}-\sqrt{3\times 6-2}=1$$

Гадиләштерегез. x=6 кыйммәте тигезләмәне канәгатьләндерми, чөнки сул һәм уң кул як капма-каршы билгеләргә ия.

$$-1=1$$

\sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1 тигезләмәдә x урынына 1 куегыз.

$$\sqrt{1+3}-\sqrt{3\times 1-2}=1$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=1 формулага канәгатьләндерә.

$$1=1$$

\sqrt{x+3}=\sqrt{3x-2}+1 тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=1$$