sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11} хәл итегез

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 11 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x+3} исәпләгез һәм x+3 алыгыз.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x+6} исәпләгез һәм x+6 алыгыз.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2x алу өчен, x һәм x берләштерегз.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

9 алу өчен, 3 һәм 6 өстәгез.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x+11} исәпләгез һәм x+11 алыгыз.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2x+9 алыгыз.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

-x алу өчен, x һәм -2x берләштерегз.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

2 алу өчен, 11 9'нан алыгыз.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2} киңәйтегез.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x+3} исәпләгез һәм x+3 алыгыз.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x+6} исәпләгез һәм x+6 алыгыз.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4 x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Һәрбер 4x+12 терминын һәрбер x+6-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

36x алу өчен, 24x һәм 12x берләштерегз.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(-x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

3x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

Ике як өчен 4x өстәгез.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

40x алу өчен, 36x һәм 4x берләштерегз.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

68 алу өчен, 72 4'нан алыгыз.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx+68 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 204 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

Чишелеш - 40 бирүче пар.

$$a=6 b=34$$

3x^{2}+40x+68-ны \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

3x беренче һәм 34 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+2=0 һәм 3x+34=0 чишегез.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} тигезләмәдә x урынына -\frac{34}{3} куегыз. \sqrt{-\frac{34}{3}+3} аңлатмасы дөрес билгеләнмәгән чөнки радиканд тискәре була алмый.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} тигезләмәдә x урынына -2 куегыз.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=-2 формулага канәгатьләндерә.

$$3=3$$

\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=-2$$