sqrt{x+14}-sqrt{2x+5}=1 хәл итегез

$$\sqrt { x + 14 } - \sqrt { 2 x + 5 } = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан -\sqrt{2x+5} алыгыз.

$$\sqrt{x+14}=1+\sqrt{2x+5}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x+14} исәпләгез һәм x+14 алыгыз.

$$x+14=\left(1+\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{2x+5}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x+14=1+2\sqrt{2x+5}+\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{2x+5} исәпләгез һәм 2x+5 алыгыз.

$$x+14=1+2\sqrt{2x+5}+2x+5$$

6 алу өчен, 1 һәм 5 өстәгез.

$$x+14=6+2\sqrt{2x+5}+2x$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6+2x алыгыз.

$$x+14-\left(6+2x\right)=2\sqrt{2x+5}$$

6+2x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x+14-6-2x=2\sqrt{2x+5}$$

8 алу өчен, 14 6'нан алыгыз.

$$x+8-2x=2\sqrt{2x+5}$$

-x алу өчен, x һәм -2x берләштерегз.

$$-x+8=2\sqrt{2x+5}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(-x+8\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(-x+8\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-16x+64=\left(2\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x+5}\right)^{2} киңәйтегез.

$$x^{2}-16x+64=2^{2}\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$x^{2}-16x+64=4\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{2x+5} исәпләгез һәм 2x+5 алыгыз.

$$x^{2}-16x+64=4\left(2x+5\right)$$

4 2x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-16x+64=8x+20$$

8x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-16x+64-8x=20$$

-24x алу өчен, -16x һәм -8x берләштерегз.

$$x^{2}-24x+64=20$$

20'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-24x+64-20=0$$

44 алу өчен, 64 20'нан алыгыз.

$$x^{2}-24x+44=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-24x+44'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-24 ab=44$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 44 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Чишелеш - -24 бирүче пар.

$$a=-22 b=-2$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-22\right)\left(x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-22=0 һәм x-2=0 чишегез.

$$x=22 x=2$$

\sqrt{x+14}-\sqrt{2x+5}=1 тигезләмәдә x урынына 22 куегыз.

$$\sqrt{22+14}-\sqrt{2\times 22+5}=1$$

Гадиләштерегез. x=22 кыйммәте тигезләмәне канәгатьләндерми, чөнки сул һәм уң кул як капма-каршы билгеләргә ия.

$$-1=1$$

\sqrt{x+14}-\sqrt{2x+5}=1 тигезләмәдә x урынына 2 куегыз.

$$\sqrt{2+14}-\sqrt{2\times 2+5}=1$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=2 формулага канәгатьләндерә.

$$1=1$$

\sqrt{x+14}=\sqrt{2x+5}+1 тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=2$$