sqrt{7x+67}=2x+5 хәл итегез

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{7x+67} исәпләгез һәм 7x+67 алыгыз.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(2x+5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

20x'ны ике яктан алыгыз.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

-13x алу өчен, 7x һәм -20x берләштерегз.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

25'ны ике яктан алыгыз.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

42 алу өчен, 67 25'нан алыгыз.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -4x^{2}+ax+bx+42 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -168 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Чишелеш - -13 бирүче пар.

$$a=8 b=-21$$

-4x^{2}-13x+42-ны \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

4x беренче һәм 21 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+2=0 һәм 4x+21=0 чишегез.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 тигезләмәдә x урынына 2 куегыз.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=2 формулага канәгатьләндерә.

$$9=9$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 тигезләмәдә x урынына -\frac{21}{4} куегыз.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Гадиләштерегез. x=-\frac{21}{4} кыйммәте тигезләмәне канәгатьләндерми, чөнки сул һәм уң кул як капма-каршы билгеләргә ия.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=2$$