sqrt{7x+106}=2x+26 хәл итегез

$$\sqrt { 7 x + 106 } = 2 x + 26$$

x өчен чишелеш

$$x=-10$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{7x+106}\right)^{2}=\left(2x+26\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{7x+106} исәпләгез һәм 7x+106 алыгыз.

$$7x+106=\left(2x+26\right)^{2}$$

\left(2x+26\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$7x+106=4x^{2}+104x+676$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$7x+106-4x^{2}=104x+676$$

104x'ны ике яктан алыгыз.

$$7x+106-4x^{2}-104x=676$$

-97x алу өчен, 7x һәм -104x берләштерегз.

$$-97x+106-4x^{2}=676$$

676'ны ике яктан алыгыз.

$$-97x+106-4x^{2}-676=0$$

-570 алу өчен, 106 676'нан алыгыз.

$$-97x-570-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-4x^{2}-97x-570=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -4'ны a'га, -97'ны b'га һәм -570'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-570\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-97 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\left(-4\right)\left(-570\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409+16\left(-570\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16'ны -570 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-9120}}{2\left(-4\right)}$$

9409'ны -9120'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{289}}{2\left(-4\right)}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±17}{2\left(-4\right)}$$

-97 санның капма-каршысы - 97.

$$x=\frac{97±17}{2\left(-4\right)}$$

2'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{97±17}{-8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{97±17}{-8} тигезләмәсен чишегез. 97'ны 17'га өстәгез.

$$x=\frac{114}{-8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{114}{-8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{57}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{97±17}{-8} тигезләмәсен чишегез. 17'ны 97'нан алыгыз.

$$x=\frac{80}{-8}$$

80'ны -8'га бүлегез.

$$x=-10$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{57}{4} x=-10$$

\sqrt{7x+106}=2x+26 тигезләмәдә x урынына -\frac{57}{4} куегыз.

$$\sqrt{7\left(-\frac{57}{4}\right)+106}=2\left(-\frac{57}{4}\right)+26$$

Гадиләштерегез. x=-\frac{57}{4} кыйммәте тигезләмәне канәгатьләндерми, чөнки сул һәм уң кул як капма-каршы билгеләргә ия.

$$\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

\sqrt{7x+106}=2x+26 тигезләмәдә x урынына -10 куегыз.

$$\sqrt{7\left(-10\right)+106}=2\left(-10\right)+26$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=-10 формулага канәгатьләндерә.

$$6=6$$

\sqrt{7x+106}=2x+26 тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=-10$$