sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9 хәл итегез

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

x өчен чишелеш

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан -\sqrt{5x+4} алыгыз.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{6x-1} исәпләгез һәм 6x-1 алыгыз.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{5x+4} исәпләгез һәм 5x+4 алыгыз.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

85 алу өчен, 81 һәм 4 өстәгез.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 85+5x алыгыз.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

-86 алу өчен, -1 85'нан алыгыз.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

x алу өчен, 6x һәм -5x берләштерегз.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(x-86\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2} киңәйтегез.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2'ның куәтен 18 исәпләгез һәм 324 алыгыз.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{5x+4} исәпләгез һәм 5x+4 алыгыз.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

324 5x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

1620x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

-1792x алу өчен, -172x һәм -1620x берләштерегз.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

1296'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

6100 алу өчен, 7396 1296'нан алыгыз.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -1792'ны b'га һәм 6100'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

-1792 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

-4'ны 6100 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

3211264'ны -24400'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

3186864'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792 санның капма-каршысы - 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} тигезләмәсен чишегез. 1792'ны 36\sqrt{2459}'га өстәгез.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

1792+36\sqrt{2459}'ны 2'га бүлегез.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} тигезләмәсен чишегез. 36\sqrt{2459}'ны 1792'нан алыгыз.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

1792-36\sqrt{2459}'ны 2'га бүлегез.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 тигезләмәдә x урынына 18\sqrt{2459}+896 куегыз.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=18\sqrt{2459}+896 формулага канәгатьләндерә.

$$9=9$$

\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 тигезләмәдә x урынына 896-18\sqrt{2459} куегыз.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Гадиләштерегез. x=896-18\sqrt{2459} кыйммәте тигезләмәне канәгатьләндерми, чөнки сул һәм уң кул як капма-каршы билгеләргә ия.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 тигезләмәдә x урынына 18\sqrt{2459}+896 куегыз.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=18\sqrt{2459}+896 формулага канәгатьләндерә.

$$9=9$$

\sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$