sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1} хәл итегез

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{5x-1} исәпләгез һәм 5x-1 алыгыз.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{3x-2} исәпләгез һәм 3x-2 алыгыз.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

8x алу өчен, 5x һәм 3x берләштерегз.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

-3 алу өчен, -1 2'нан алыгыз.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x-1} исәпләгез һәм x-1 алыгыз.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8x-3 алыгыз.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

8x-3-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

-7x алу өчен, x һәм -8x берләштерегз.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

2 алу өчен, -1 һәм 3 өстәгез.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2'ның куәтен -2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{5x-1} исәпләгез һәм 5x-1 алыгыз.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{3x-2} исәпләгез һәм 3x-2 алыгыз.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

4 5x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Һәрбер 20x-4 терминын һәрбер 3x-2-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-52x алу өчен, -40x һәм -12x берләштерегз.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-7x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

49x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

11x^{2} алу өчен, 60x^{2} һәм -49x^{2} берләштерегз.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

Ике як өчен 28x өстәгез.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

-24x алу өчен, -52x һәм 28x берләштерегз.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

4 алу өчен, 8 4'нан алыгыз.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 11x^{2}+ax+bx+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 44 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Чишелеш - -24 бирүче пар.

$$a=-22 b=-2$$

11x^{2}-24x+4-ны \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

11x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм 11x-2=0 чишегез.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} тигезләмәдә x урынына \frac{2}{11} куегыз. \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} аңлатмасы дөрес билгеләнмәгән чөнки радиканд тискәре була алмый.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} тигезләмәдә x урынына 2 куегыз.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=2 формулага канәгатьләндерә.

$$1=1$$

\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=2$$