sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6 хәл итегез

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

y өчен чишелеш

$$y=20$$

$$y=4$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан -\sqrt{y-4} алыгыз.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{4y+20} исәпләгез һәм 4y+20 алыгыз.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{y-4} исәпләгез һәм y-4 алыгыз.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

32 алу өчен, 36 4'нан алыгыз.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 32+y алыгыз.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+y-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

-12 алу өчен, 20 32'нан алыгыз.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

3y алу өчен, 4y һәм -y берләштерегз.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(3y-12\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2} киңәйтегез.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2'ның куәтен 12 исәпләгез һәм 144 алыгыз.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{y-4} исәпләгез һәм y-4 алыгыз.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

144 y-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

144y'ны ике яктан алыгыз.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

-216y алу өчен, -72y һәм -144y берләштерегз.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Ике як өчен 576 өстәгез.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

720 алу өчен, 144 һәм 576 өстәгез.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -216'ны b'га һәм 720'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-216 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

-36'ны 720 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

46656'ны -25920'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

20736'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216 санның капма-каршысы - 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{216±144}{18} тигезләмәсен чишегез. 216'ны 144'га өстәгез.

$$y=\frac{360}{18}$$

360'ны 18'га бүлегез.

$$y=20$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{216±144}{18} тигезләмәсен чишегез. 144'ны 216'нан алыгыз.

$$y=\frac{72}{18}$$

72'ны 18'га бүлегез.

$$y=4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=20 y=4$$

\sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 тигезләмәдә y урынына 20 куегыз.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт y=20 формулага канәгатьләндерә.

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 тигезләмәдә y урынына 4 куегыз.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт y=4 формулага канәгатьләндерә.

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 ' ның барлык чишелешләр исемлеген ясау.

$$y=20 y=4$$