sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=2sqrt{x} хәл итегез

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 2 \sqrt { x }$$

x өчен чишелеш

$$x=4$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан -\sqrt{x-4} алыгыз.

$$\sqrt{3x+4}=2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{3x+4} исәпләгез һәм 3x+4 алыгыз.

$$3x+4=\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$3x+4=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x} исәпләгез һәм x алыгыз.

$$3x+4=4x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x-4} исәпләгез һәм x-4 алыгыз.

$$3x+4=4x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+x-4$$

5x алу өчен, 4x һәм x берләштерегз.

$$3x+4=5x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5x-4 алыгыз.

$$3x+4-\left(5x-4\right)=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

5x-4-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$3x+4-5x+4=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

-2x алу өчен, 3x һәм -5x берләштерегз.

$$-2x+4+4=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

8 алу өчен, 4 һәм 4 өстәгез.

$$-2x+8=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(-2x+8\right)^{2}=\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(-2x+8\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4x^{2}-32x+64=\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2} киңәйтегез.

$$4x^{2}-32x+64=4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2'ның куәтен 4 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$4x^{2}-32x+64=16\left(\sqrt{x}\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x} исәпләгез һәм x алыгыз.

$$4x^{2}-32x+64=16x\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x-4} исәпләгез һәм x-4 алыгыз.

$$4x^{2}-32x+64=16x\left(x-4\right)$$

16x x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-32x+64=16x^{2}-64x$$

16x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-32x+64-16x^{2}=-64x$$

-12x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм -16x^{2} берләштерегз.

$$-12x^{2}-32x+64=-64x$$

Ике як өчен 64x өстәгез.

$$-12x^{2}-32x+64+64x=0$$

32x алу өчен, -32x һәм 64x берләштерегз.

$$-12x^{2}+32x+64=0$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$-3x^{2}+8x+16=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -3x^{2}+ax+bx+16 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=8 ab=-3\times 16=-48$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -48 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Чишелеш - 8 бирүче пар.

$$a=12 b=-4$$

-3x^{2}+8x+16-ны \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-4x+16\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-4x+16\right)$$

3x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(-x+4\right)+4\left(-x+4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+4=0 һәм 3x+4=0 чишегез.

$$x=4 x=-\frac{4}{3}$$

\sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=2\sqrt{x} тигезләмәдә x урынына -\frac{4}{3} куегыз. \sqrt{-\frac{4}{3}-4} аңлатмасы дөрес билгеләнмәгән чөнки радиканд тискәре була алмый.

$$\sqrt{3\left(-\frac{4}{3}\right)+4}-\sqrt{-\frac{4}{3}-4}=2\sqrt{-\frac{4}{3}}$$

\sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=2\sqrt{x} тигезләмәдә x урынына 4 куегыз.

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=2\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=4 формулага канәгатьләндерә.

$$4=4$$

\sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+2\sqrt{x} тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=4$$