sqrt{25-x^2}-sqrt{15+x^2}=4 хәл итегез

$$\sqrt { 25 - x ^ { 2 } } - \sqrt { 15 + x ^ { 2 } } = 4$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i\approx -0-3.31662479i$$

$$x=\sqrt{11}i\approx 3.31662479i$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан -\sqrt{15+x^{2}} алыгыз.

$$\sqrt{25-x^{2}}=4+\sqrt{15+x^{2}}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{25-x^{2}} исәпләгез һәм 25-x^{2} алыгыз.

$$25-x^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{15+x^{2}} исәпләгез һәм 15+x^{2} алыгыз.

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+15+x^{2}$$

31 алу өчен, 16 һәм 15 өстәгез.

$$25-x^{2}=31+8\sqrt{15+x^{2}}+x^{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 31+x^{2} алыгыз.

$$25-x^{2}-\left(31+x^{2}\right)=8\sqrt{15+x^{2}}$$

31+x^{2}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$25-x^{2}-31-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-6 алу өчен, 25 31'нан алыгыз.

$$-6-x^{2}-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-2x^{2} алу өчен, -x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$-6-2x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(-6-2x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-6-2x^{2}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$36+24x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} киңәйтегез.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=8^{2}\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2'ның куәтен 8 исәпләгез һәм 64 алыгыз.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{15+x^{2}} исәпләгез һәм 15+x^{2} алыгыз.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(15+x^{2}\right)$$

64 15+x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=960+64x^{2}$$

960'ны ике яктан алыгыз.

$$36+24x^{2}+4x^{4}-960=64x^{2}$$

-924 алу өчен, 36 960'нан алыгыз.

$$-924+24x^{2}+4x^{4}=64x^{2}$$

64x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-924+24x^{2}+4x^{4}-64x^{2}=0$$

-40x^{2} алу өчен, 24x^{2} һәм -64x^{2} берләштерегз.

$$-924-40x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} урынына t куегыз.

$$4t^{2}-40t-924=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 4-ны a өчен, -40-не b өчен, һәм -924-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\left(-924\right)}}{2\times 4}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{40±128}{8}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{40±128}{8} тигезләмәсен чишегез.

$$t=21 t=-11$$

x=t^{2} булгач, чишелешләр x=±\sqrt{t} һәр t өчен анализлап алына.

$$x=-\sqrt{21} x=\sqrt{21} x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$

\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 тигезләмәдә x урынына -\sqrt{21} куегыз.

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

Гадиләштерегез. x=-\sqrt{21} кыйммәте тигезләмәне канәгатьләндерми, чөнки сул һәм уң кул як капма-каршы билгеләргә ия.

$$-4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 тигезләмәдә x урынына \sqrt{21} куегыз.

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

Гадиләштерегез. x=\sqrt{21} кыйммәте тигезләмәне канәгатьләндерми, чөнки сул һәм уң кул як капма-каршы билгеләргә ия.

$$-4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 тигезләмәдә x урынына -\sqrt{11}i куегыз.

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=-\sqrt{11}i формулага канәгатьләндерә.

$$4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 тигезләмәдә x урынына \sqrt{11}i куегыз.

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=\sqrt{11}i формулага канәгатьләндерә.

$$4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}=\sqrt{x^{2}+15}+4 ' ның барлык чишелешләр исемлеген ясау.

$$x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$