sqrt{2-x}=x-1 хәл итегез

$$\sqrt { 2 - x } = x - 1$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{2-x} исәпләгез һәм 2-x алыгыз.

$$2-x=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2-x=x^{2}-2x+1$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2-x-x^{2}=-2x+1$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$2-x-x^{2}+2x=1$$

x алу өчен, -x һәм 2x берләштерегз.

$$2+x-x^{2}=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$2+x-x^{2}-1=0$$

1 алу өчен, 2 1'нан алыгыз.

$$1+x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 1'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

1'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -1'ны \sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{5}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{5}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{5}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

\sqrt{2-x}=x-1 тигезләмәдә x урынына \frac{1-\sqrt{5}}{2} куегыз.

$$\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1$$

Гадиләштерегез. x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} кыйммәте тигезләмәне канәгатьләндерми, чөнки сул һәм уң кул як капма-каршы билгеләргә ия.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{2-x}=x-1 тигезләмәдә x урынына \frac{\sqrt{5}+1}{2} куегыз.

$$\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} формулага канәгатьләндерә.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

\sqrt{2-x}=x-1 тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$