sqrt{15+x^2}-sqrt{19-x^2}=2 хәл итегез

$$\sqrt { 15 + x ^ { 2 } } - \sqrt { 19 - x ^ { 2 } } = 2$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан -\sqrt{19-x^{2}} алыгыз.

$$\sqrt{15+x^{2}}=2+\sqrt{19-x^{2}}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{15+x^{2}} исәпләгез һәм 15+x^{2} алыгыз.

$$15+x^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{19-x^{2}} исәпләгез һәм 19-x^{2} алыгыз.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+19-x^{2}$$

23 алу өчен, 4 һәм 19 өстәгез.

$$15+x^{2}=23+4\sqrt{19-x^{2}}-x^{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 23-x^{2} алыгыз.

$$15+x^{2}-\left(23-x^{2}\right)=4\sqrt{19-x^{2}}$$

23-x^{2}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$15+x^{2}-23+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

-8 алу өчен, 15 23'нан алыгыз.

$$-8+x^{2}+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$-8+2x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(-8+2x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-8+2x^{2}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$64-32x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} киңәйтегез.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2'ның куәтен 4 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{19-x^{2}} исәпләгез һәм 19-x^{2} алыгыз.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(19-x^{2}\right)$$

16 19-x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=304-16x^{2}$$

304'ны ике яктан алыгыз.

$$64-32x^{2}+4x^{4}-304=-16x^{2}$$

-240 алу өчен, 64 304'нан алыгыз.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}=-16x^{2}$$

Ике як өчен 16x^{2} өстәгез.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}+16x^{2}=0$$

-16x^{2} алу өчен, -32x^{2} һәм 16x^{2} берләштерегз.

$$-240-16x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} урынына t куегыз.

$$4t^{2}-16t-240=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 4-ны a өчен, -16-не b өчен, һәм -240-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{16±64}{8}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{16±64}{8} тигезләмәсен чишегез.

$$t=10 t=-6$$

x=t^{2} булгач, чишелешләр x=±\sqrt{t} һәм уңай t өчен анализлап алына.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$

\sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 тигезләмәдә x урынына \sqrt{10} куегыз.

$$\sqrt{15+\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=\sqrt{10} формулага канәгатьләндерә.

$$2=2$$

\sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 тигезләмәдә x урынына -\sqrt{10} куегыз.

$$\sqrt{15+\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=-\sqrt{10} формулага канәгатьләндерә.

$$2=2$$

\sqrt{x^{2}+15}=\sqrt{19-x^{2}}+2 ' ның барлык чишелешләр исемлеген ясау.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$