sqrt{(7-x)^2+(1-y)^2}=sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2} хәл итегез

$$\sqrt { ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ) ^ { 2 } }$$

x өчен чишелеш

$$x=y+2$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(7-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(1-y\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

50 алу өчен, 49 һәм 1 өстәгез.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} исәпләгез һәм 50-14x+x^{2}-2y+y^{2} алыгыз.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(5-y\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

34 алу өчен, 9 һәм 25 өстәгез.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} исәпләгез һәм 34-6x+x^{2}-10y+y^{2} алыгыз.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Ике як өчен 6x өстәгез.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

-8x алу өчен, -14x һәм 6x берләштерегз.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=34-10y+y^{2}$$

0 алу өчен, x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$50-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}$$

50'ны ике яктан алыгыз.

$$-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}-50$$

-16 алу өчен, 34 50'нан алыгыз.

$$-8x-2y+y^{2}=-16-10y+y^{2}$$

Ике як өчен 2y өстәгез.

$$-8x+y^{2}=-16-10y+y^{2}+2y$$

-8y алу өчен, -10y һәм 2y берләштерегз.

$$-8x+y^{2}=-16-8y+y^{2}$$

y^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-8x=-16-8y+y^{2}-y^{2}$$

0 алу өчен, y^{2} һәм -y^{2} берләштерегз.

$$-8x=-16-8y$$

Тигезләмә стандарт формасында.

$$-8x=-8y-16$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-8y-16}{-8}$$

-8'га бүлү -8'га тапкырлауны кире кага.

$$x=\frac{-8y-16}{-8}$$

-16-8y'ны -8'га бүлегез.

$$x=y+2$$

\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} тигезләмәдә x урынына y+2 куегыз.

$$\sqrt{\left(7-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=y+2 формулага канәгатьләндерә.

$$\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=y+2$$

y өчен чишелеш

$$y=x-2$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(7-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(1-y\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

50 алу өчен, 49 һәм 1 өстәгез.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} исәпләгез һәм 50-14x+x^{2}-2y+y^{2} алыгыз.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(5-y\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

34 алу өчен, 9 һәм 25 өстәгез.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} исәпләгез һәм 34-6x+x^{2}-10y+y^{2} алыгыз.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Ике як өчен 10y өстәгез.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+10y=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

8y алу өчен, -2y һәм 10y берләштерегз.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

y^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}-y^{2}=34-6x+x^{2}$$

0 алу өчен, y^{2} һәм -y^{2} берләштерегз.

$$50-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}$$

50'ны ике яктан алыгыз.

$$-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}-50$$

-16 алу өчен, 34 50'нан алыгыз.

$$-14x+x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}$$

Ике як өчен 14x өстәгез.

$$x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}+14x$$

8x алу өчен, -6x һәм 14x берләштерегз.

$$x^{2}+8y=-16+8x+x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$8y=-16+8x+x^{2}-x^{2}$$

0 алу өчен, x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$8y=-16+8x$$

Тигезләмә стандарт формасында.

$$8y=8x-16$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8y}{8}=\frac{8x-16}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$y=\frac{8x-16}{8}$$

-16+8x'ны 8'га бүлегез.

$$y=x-2$$

\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} тигезләмәдә y урынына x-2 куегыз.

$$\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-\left(x-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт y=x-2 формулага канәгатьләндерә.

$$\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$y=x-2$$