sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15 хәл итегез

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0.282274861$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

\sqrt{\frac{3}{5}} бүлекчәсенең квадрат тамырын \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} квадрат тамырының бүлекчәсе буларак яңадан языгыз.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Санаучыны \sqrt{5} ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{3} һәм \sqrt{5} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{\frac{5}{3}} бүлекчәсенең квадрат тамырын \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} квадрат тамырының бүлекчәсе буларак яңадан языгыз.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Санаучыны \sqrt{3} ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{5} һәм \sqrt{3} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 5 һәм 3-нең иң ким гомуми кабатлы саны — 15. \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}'ны \frac{3}{3} тапкыр тапкырлагыз. \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}'ны \frac{5}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} һәм \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Охшаш терминнарны 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}-да берләштерегез.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Ике якны 15-га тапкырлагыз.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

15 һәм 15 кыскарту.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Ике як өчен 2\sqrt{15} өстәгез.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Тигезләмә стандарт формасында.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Ике якны 8\sqrt{15}-га бүлегез.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

8\sqrt{15}'га бүлү 8\sqrt{15}'га тапкырлауны кире кага.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

1+2\sqrt{15}'ны 8\sqrt{15}'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$