quadx^2+9x+20=0 хәл итегез

$$\quad x ^ { 2 } + 9 x + 20 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$x=-4$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+9x+20'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=9 ab=20$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,20 2,10 4,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Чишелеш - 9 бирүче пар.

$$a=4 b=5$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+4=0 һәм x+5=0 чишегез.

$$x=-4 x=-5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+20 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,20 2,10 4,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Чишелеш - 9 бирүче пар.

$$a=4 b=5$$

x^{2}+9x+20-ны \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+4=0 һәм x+5=0 чишегез.

$$x=-4 x=-5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 9'ны b'га һәм 20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

-4'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

81'ны -80'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±1}{2} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 1'га өстәгез.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8'ны 2'га бүлегез.

$$x=-4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±1}{2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны -9'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10'ны 2'га бүлегез.

$$x=-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-4 x=-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$x^{2}+9x+20-20=-20$$

20'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+9x=-20$$

\frac{9}{2}-не алу өчен, 9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

-20'ны \frac{81}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{2} алыгыз.

$$x=-4 x=-5$$