quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2 хәл итегез

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -3,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)-га, x+3,x-3,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17 2x-6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6-ны x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} алу өчен, 34x^{2} һәм 2x^{2} берләштерегз.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x алу өчен, -204x һәм 12x берләштерегз.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 алу өчен, 306 һәм 18 өстәгез.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 алу өчен, 4 һәм 1 өстәгез.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9 5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

5x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} алу өчен, 36x^{2} һәм -5x^{2} берләштерегз.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Ике як өчен 45 өстәгез.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

369 алу өчен, 324 һәм 45 өстәгез.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 31'ны a'га, -192'ны b'га һәм 369'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-192 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-4'ны 31 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

-124'ны 369 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

36864'ны -45756'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

-8892'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192 санның капма-каршысы - 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

2'ны 31 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} тигезләмәсен чишегез. 192'ны 6i\sqrt{247}'га өстәгез.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

192+6i\sqrt{247}'ны 62'га бүлегез.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} тигезләмәсен чишегез. 6i\sqrt{247}'ны 192'нан алыгыз.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

192-6i\sqrt{247}'ны 62'га бүлегез.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -3,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)-га, x+3,x-3,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17 2x-6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6-ны x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} алу өчен, 34x^{2} һәм 2x^{2} берләштерегз.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x алу өчен, -204x һәм 12x берләштерегз.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 алу өчен, 306 һәм 18 өстәгез.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 алу өчен, 4 һәм 1 өстәгез.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9 5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

5x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} алу өчен, 36x^{2} һәм -5x^{2} берләштерегз.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

324'ны ике яктан алыгыз.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

-369 алу өчен, -45 324'нан алыгыз.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Ике якны 31-га бүлегез.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

31'га бүлү 31'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

-\frac{96}{31}-не алу өчен, -\frac{192}{31} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{96}{31}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{96}{31} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{369}{31}'ны \frac{9216}{961}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{96}{31} өстәгез.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$