pix^2+3x+0.1415926=0 хәл итегез

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+0.1415926=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \pi 'ны a'га, 3'ны b'га һәм 0.1415926'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4'ны \pi тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4\pi 'ны 0.1415926 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

9'ны -\frac{707963\pi }{1250000}'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

9-\frac{707963\pi }{1250000}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } тигезләмәсен чишегез. -3'ны \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}'ны 2\pi 'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}'ны 2\pi 'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 0.1415926 алыгыз.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

0.1415926'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

Ике якны \pi -га бүлегез.

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

\pi 'га бүлү \pi 'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

-0.1415926'ны \pi 'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

\frac{3}{2\pi }-не алу өчен, \frac{3}{\pi } — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2\pi }'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

\frac{3}{2\pi } квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

-\frac{707963}{5000000\pi }'ны \frac{9}{4\pi ^{2}}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2\pi } алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \pi 'ны a'га, 3'ны b'га һәм 0.1415926'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4'ны \pi тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4\pi 'ны 0.1415926 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

9'ны -\frac{707963\pi }{1250000}'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

9-\frac{707963\pi }{1250000}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } тигезләмәсен чишегез. -3'ны \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}'ны 2\pi 'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}'ны 2\pi 'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 0.1415926 алыгыз.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

0.1415926'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

Ике якны \pi -га бүлегез.

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

\pi 'га бүлү \pi 'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

-0.1415926'ны \pi 'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

\frac{3}{2\pi }-не алу өчен, \frac{3}{\pi } — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2\pi }'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

\frac{3}{2\pi } квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

-\frac{707963}{5000000\pi }'ны \frac{9}{4\pi ^{2}}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2\pi } алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$