{l}{4*(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x} хәл итегез

$$\left.\begin{array} { l } { 4 \cdot ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4 x+2y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+8y-x=-y$$

3x алу өчен, 4x һәм -x берләштерегз.

$$3x+8y=-y$$

Ике як өчен y өстәгез.

$$3x+8y+y=0$$

9y алу өчен, 8y һәм y берләштерегз.

$$3x+9y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x-2y=-4-x$$

Ике як өчен x өстәгез.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x алу өчен, -3x һәм x берләштерегз.

$$-2x-2y=-4$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+9y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9y алыгыз.

$$3x=-9y$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-9\right)y$$

\frac{1}{3}'ны -9y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-3y$$

Башка тигезләмәдә x урынына -3y куегыз, -2x-2y=-4.

$$-2\left(-3\right)y-2y=-4$$

-2'ны -3y тапкыр тапкырлагыз.

$$6y-2y=-4$$

6y'ны -2y'га өстәгез.

$$4y=-4$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=-3y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-3\left(-1\right)$$

-3'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4 x+2y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+8y-x=-y$$

3x алу өчен, 4x һәм -x берләштерегз.

$$3x+8y=-y$$

Ике як өчен y өстәгез.

$$3x+8y+y=0$$

9y алу өчен, 8y һәм y берләштерегз.

$$3x+9y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x-2y=-4-x$$

Ике як өчен x өстәгез.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x алу өчен, -3x һәм x берләштерегз.

$$-2x-2y=-4$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&-\frac{9}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{4}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4 x+2y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+8y-x=-y$$

3x алу өчен, 4x һәм -x берләштерегз.

$$3x+8y=-y$$

Ике як өчен y өстәгез.

$$3x+8y+y=0$$

9y алу өчен, 8y һәм y берләштерегз.

$$3x+9y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x-2y=-4-x$$

Ике як өчен x өстәгез.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x алу өчен, -3x һәм x берләштерегз.

$$-2x-2y=-4$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

3x һәм -2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$-2\times 3x-2\times 9y=0,3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\left(-4\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-6x-18y=0,-6x-6y=-12$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -6x-6y=-12'ны -6x-18y=0'нан алыгыз.

$$-6x+6x-18y+6y=12$$

-6x'ны 6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -6x һәм 6x шартлар кыскартылган.

$$-18y+6y=12$$

-18y'ны 6y'га өстәгез.

$$-12y=12$$

Ике якны -12-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен -2x-2y=-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-2x-2\left(-1\right)=-4$$

-2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2x+2=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$-2x=-6$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=-1$$