{l}{2x+3y=13}{3x-2y=0} хәл итегез

$$\left.\begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 13 } \\ { 3 x - 2 y = 0 } \end{array} \right\}$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+3y=13,3x-2y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+3y=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$2x=-3y+13$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+13\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3y+13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{13}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y+13}{2} куегыз, 3x-2y=0.

$$3\left(-\frac{3}{2}y+\frac{13}{2}\right)-2y=0$$

3'ны \frac{-3y+13}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{9}{2}y+\frac{39}{2}-2y=0$$

-\frac{9y}{2}'ны -2y'га өстәгез.

$$-\frac{13}{2}y+\frac{39}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{39}{2} алыгыз.

$$-\frac{13}{2}y=-\frac{39}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{13}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y+\frac{13}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}\times 3+\frac{13}{2}$$

-\frac{3}{2}'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9+13}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{13}{2}'ны -\frac{9}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+3y=13,3x-2y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\3&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-3\times 3}&-\frac{3}{2\left(-2\right)-3\times 3}\\-\frac{3}{2\left(-2\right)-3\times 3}&\frac{2}{2\left(-2\right)-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&\frac{3}{13}\\\frac{3}{13}&-\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times 13\\\frac{3}{13}\times 13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+3y=13,3x-2y=0$$

2x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$3\times 2x+3\times 3y=3\times 13,2\times 3x+2\left(-2\right)y=0$$

Гадиләштерегез.

$$6x+9y=39,6x-4y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x-4y=0'ны 6x+9y=39'нан алыгыз.

$$6x-6x+9y+4y=39$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$9y+4y=39$$

9y'ны 4y'га өстәгез.

$$13y=39$$

Ике якны 13-га бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен 3x-2y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-2\times 3=0$$

-2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$3x=6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=3$$