{l}{-(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x} хәл итегез

$$\left.\begin{array} { l } { - ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x+2y-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-x-2y-x=-y$$

-2x алу өчен, -x һәм -x берләштерегз.

$$-2x-2y=-y$$

Ике як өчен y өстәгез.

$$-2x-2y+y=0$$

-y алу өчен, -2y һәм y берләштерегз.

$$-2x-y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x-2y=-4-x$$

Ике як өчен x өстәгез.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x алу өчен, -3x һәм x берләштерегз.

$$-2x-2y=-4$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-2x-y=0$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$-2x=y$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{2} куегыз, -2x-2y=-4.

$$-2\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=-4$$

-2'ны -\frac{y}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y-2y=-4$$

y'ны -2y'га өстәгез.

$$-y=-4$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\times 4$$

-\frac{1}{2}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x+2y-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-x-2y-x=-y$$

-2x алу өчен, -x һәм -x берләштерегз.

$$-2x-2y=-y$$

Ике як өчен y өстәгез.

$$-2x-2y+y=0$$

-y алу өчен, -2y һәм y берләштерегз.

$$-2x-y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x-2y=-4-x$$

Ике як өчен x өстәгез.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x алу өчен, -3x һәм x берләштерегз.

$$-2x-2y=-4$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-4\right)\\-\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-2,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. x+2y-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-x-2y-x=-y$$

-2x алу өчен, -x һәм -x берләштерегз.

$$-2x-2y=-y$$

Ике як өчен y өстәгез.

$$-2x-2y+y=0$$

-y алу өчен, -2y һәм y берләштерегз.

$$-2x-y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x-2y=-4-x$$

Ике як өчен x өстәгез.

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x алу өчен, -3x һәм x берләштерегз.

$$-2x-2y=-4$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x-2y=-4'ны -2x-y=0'нан алыгыз.

$$-2x+2x-y+2y=4$$

-2x'ны 2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2x һәм 2x шартлар кыскартылган.

$$-y+2y=4$$

-y'ны 2y'га өстәгез.

$$y=4$$

4'ны y өчен -2x-2y=-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-2x-2\times 4=-4$$

-2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2x-8=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$-2x=4$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=4$$