{c}{27/5+4/5*y=-4*x+3/5}{8*x=-8-3*y} хәл итегез

$$\left.\begin{array} { c } { \frac { 27 } { 5 } + \frac { 4 } { 5 } \cdot y = \frac { - 4 \cdot x + 3 } { 5 } } \\ { 8 \cdot x = - 8 - 3 \cdot y } \end{array} \right\}$$

y, x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=-8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 5 тапкырлагыз.

$$27+4y=-4x+3$$

Ике як өчен 4x өстәгез.

$$27+4y+4x=3$$

27'ны ике яктан алыгыз.

$$4y+4x=3-27$$

-24 алу өчен, 3 27'нан алыгыз.

$$4y+4x=-24$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3y өстәгез.

$$8x+3y=-8$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$4y+4x=-24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4x алыгыз.

$$4y=-4x-24$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{4}\left(-4x-24\right)$$

\frac{1}{4}'ны -4x-24 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-x-6$$

Башка тигезләмәдә y урынына -x-6 куегыз, 3y+8x=-8.

$$3\left(-x-6\right)+8x=-8$$

3'ны -x-6 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3x-18+8x=-8$$

-3x'ны 8x'га өстәгез.

$$5x-18=-8$$

Тигезләмәнең ике ягына 18 өстәгез.

$$5x=10$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен y=-x-6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-2-6$$

-6'ны -2'га өстәгез.

$$y=-8$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-8,x=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 5 тапкырлагыз.

$$27+4y=-4x+3$$

Ике як өчен 4x өстәгез.

$$27+4y+4x=3$$

27'ны ике яктан алыгыз.

$$4y+4x=3-27$$

-24 алу өчен, 3 27'нан алыгыз.

$$4y+4x=-24$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3y өстәгез.

$$8x+3y=-8$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{4\times 8-4\times 3}&-\frac{4}{4\times 8-4\times 3}\\-\frac{3}{4\times 8-4\times 3}&\frac{4}{4\times 8-4\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{20}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-24\right)-\frac{1}{5}\left(-8\right)\\-\frac{3}{20}\left(-24\right)+\frac{1}{5}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-8,x=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 5 тапкырлагыз.

$$27+4y=-4x+3$$

Ике як өчен 4x өстәгез.

$$27+4y+4x=3$$

27'ны ике яктан алыгыз.

$$4y+4x=3-27$$

-24 алу өчен, 3 27'нан алыгыз.

$$4y+4x=-24$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3y өстәгез.

$$8x+3y=-8$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

4y һәм 3y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$3\times 4y+3\times 4x=3\left(-24\right),4\times 3y+4\times 8x=4\left(-8\right)$$

Гадиләштерегез.

$$12y+12x=-72,12y+32x=-32$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 12y+32x=-32'ны 12y+12x=-72'нан алыгыз.

$$12y-12y+12x-32x=-72+32$$

12y'ны -12y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 12y һәм -12y шартлар кыскартылган.

$$12x-32x=-72+32$$

12x'ны -32x'га өстәгез.

$$-20x=-72+32$$

-72'ны 32'га өстәгез.

$$-20x=-40$$

Ике якны -20-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен 3y+8x=-8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$3y+8\times 2=-8$$

8'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$3y+16=-8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$3y=-24$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=-8$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-8,x=2$$