{l}{x+2y=3(1+y)+1}{8-y=2(1-y)+3x} хәл итегез

$$\left. \begin{array}{l}{ x + 2 y = 3 ( 1 + y ) + 1 }\\{ 8 - y = 2 ( 1 - y ) + 3 x }\end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 1+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+2y=3+3y+1$$

4 алу өчен, 3 һәм 1 өстәгез.

$$x+2y=4+3y$$

3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x+2y-3y=4$$

-y алу өчен, 2y һәм -3y берләштерегз.

$$x-y=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 1-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8-y=2-2y+3x$$

Ике як өчен 2y өстәгез.

$$8-y+2y=2+3x$$

y алу өчен, -y һәм 2y берләштерегз.

$$8+y=2+3x$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$8+y-3x=2$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=2-8$$

-6 алу өчен, 2 8'нан алыгыз.

$$y-3x=-6$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=4,-3x+y=-6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-y=4$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$x=y+4$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+4 куегыз, -3x+y=-6.

$$-3\left(y+4\right)+y=-6$$

-3'ны y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3y-12+y=-6$$

-3y'ны y'га өстәгез.

$$-2y-12=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$-2y=6$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x=y+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-3+4$$

4'ны -3'га өстәгез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 1+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+2y=3+3y+1$$

4 алу өчен, 3 һәм 1 өстәгез.

$$x+2y=4+3y$$

3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x+2y-3y=4$$

-y алу өчен, 2y һәм -3y берләштерегз.

$$x-y=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 1-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8-y=2-2y+3x$$

Ике як өчен 2y өстәгез.

$$8-y+2y=2+3x$$

y алу өчен, -y һәм 2y берләштерегз.

$$8+y=2+3x$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$8+y-3x=2$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=2-8$$

-6 алу өчен, 2 8'нан алыгыз.

$$y-3x=-6$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-y=4,-3x+y=-6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{2}\left(-6\right)\\-\frac{3}{2}\times 4-\frac{1}{2}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 1+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+2y=3+3y+1$$

4 алу өчен, 3 һәм 1 өстәгез.

$$x+2y=4+3y$$

3y'ны ике яктан алыгыз.

$$x+2y-3y=4$$

-y алу өчен, 2y һәм -3y берләштерегз.

$$x-y=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 1-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8-y=2-2y+3x$$

Ике як өчен 2y өстәгез.

$$8-y+2y=2+3x$$

y алу өчен, -y һәм 2y берләштерегз.

$$8+y=2+3x$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$8+y-3x=2$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$y-3x=2-8$$

-6 алу өчен, 2 8'нан алыгыз.

$$y-3x=-6$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-y=4,-3x+y=-6$$

x һәм -3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-3x-3\left(-1\right)y=-3\times 4,-3x+y=-6$$

Гадиләштерегез.

$$-3x+3y=-12,-3x+y=-6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -3x+y=-6'ны -3x+3y=-12'нан алыгыз.

$$-3x+3x+3y-y=-12+6$$

-3x'ны 3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -3x һәм 3x шартлар кыскартылган.

$$3y-y=-12+6$$

3y'ны -y'га өстәгез.

$$2y=-12+6$$

-12'ны 6'га өстәгез.

$$2y=-6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен -3x+y=-6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-3x-3=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$-3x=-3$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-3$$