{l}{m+n=-3}{2n-3m=1} хәл итегез

$$\left. \begin{array}{l}{ m + n = - 3 }\\{ 2 n - 3 m = 1 }\end{array} \right.$$

m, n өчен чишелеш

$$m = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$n = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, m'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, m өчен чишегез.

$$m+n=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан n алыгыз.

$$m=-n-3$$

Башка тигезләмәдә m урынына -n-3 куегыз, -3m+2n=1.

$$-3\left(-n-3\right)+2n=1$$

-3'ны -n-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$3n+9+2n=1$$

3n'ны 2n'га өстәгез.

$$5n+9=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$5n=-8$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$n=-\frac{8}{5}$$

-\frac{8}{5}'ны n өчен m=-n-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$m=-\left(-\frac{8}{5}\right)-3$$

-1'ны -\frac{8}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{8}{5}-3$$

-3'ны \frac{8}{5}'га өстәгез.

$$m=-\frac{7}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-3\right)}&-\frac{1}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}&\frac{1}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-3\right)-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}\left(-3\right)+\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

m һәм n матрица элементларын чыгартыгыз.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

m һәм -3m тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-3m-3n=-3\left(-3\right),-3m+2n=1$$

Гадиләштерегез.

$$-3m-3n=9,-3m+2n=1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -3m+2n=1'ны -3m-3n=9'нан алыгыз.

$$-3m+3m-3n-2n=9-1$$

-3m'ны 3m'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -3m һәм 3m шартлар кыскартылган.

$$-3n-2n=9-1$$

-3n'ны -2n'га өстәгез.

$$-5n=9-1$$

9'ны -1'га өстәгез.

$$-5n=8$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$n=-\frac{8}{5}$$

-\frac{8}{5}'ны n өчен -3m+2n=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$-3m+2\left(-\frac{8}{5}\right)=1$$

2'ны -\frac{8}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-3m-\frac{16}{5}=1$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{16}{5} өстәгез.

$$-3m=\frac{21}{5}$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$m=-\frac{7}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$