{l}{8x+9y=3}{x+y=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array}{l}{ 8 x + 9 y = 3 }\\{ x + y = 0 }\end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$y=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$8x+9y=3,x+y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$8x+9y=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9y алыгыз.

$$8x=-9y+3$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{8}\left(-9y+3\right)$$

\frac{1}{8}'ны -9y+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{9}{8}y+\frac{3}{8}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-9y+3}{8} куегыз, x+y=0.

$$-\frac{9}{8}y+\frac{3}{8}+y=0$$

-\frac{9y}{8}'ны y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{8}y+\frac{3}{8}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{8} алыгыз.

$$-\frac{1}{8}y=-\frac{3}{8}$$

Ике якны -8-га тапкырлагыз.

$$y=3$$

3'ны y өчен x=-\frac{9}{8}y+\frac{3}{8}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{9}{8}\times 3+\frac{3}{8}$$

-\frac{9}{8}'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-27+3}{8}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{8}'ны -\frac{27}{8}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-3,y=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$8x+9y=3,x+y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-9}&-\frac{9}{8-9}\\-\frac{1}{8-9}&\frac{8}{8-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&9\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-3,y=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$8x+9y=3,x+y=0$$

8x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 8'га тапкырлагыз.

$$8x+9y=3,8x+8y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 8x+8y=0'ны 8x+9y=3'нан алыгыз.

$$8x-8x+9y-8y=3$$

8x'ны -8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 8x һәм -8x шартлар кыскартылган.

$$9y-8y=3$$

9y'ны -8y'га өстәгез.

$$y=3$$

3'ны y өчен x+y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-3,y=3$$