{l}{7x-8y=-12}{-4x+2y=3} хәл итегез

$$\left. \begin{array}{l}{ 7 x - 8 y = - 12 }\\{ - 4 x + 2 y = 3 }\end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$7x-8y=-12,-4x+2y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$7x-8y=-12$$

Тигезләмәнең ике ягына 8y өстәгез.

$$7x=8y-12$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{7}\left(8y-12\right)$$

\frac{1}{7}'ны 8y-12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8}{7}y-\frac{12}{7}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{8y-12}{7} куегыз, -4x+2y=3.

$$-4\left(\frac{8}{7}y-\frac{12}{7}\right)+2y=3$$

-4'ны \frac{8y-12}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{32}{7}y+\frac{48}{7}+2y=3$$

-\frac{32y}{7}'ны 2y'га өстәгез.

$$-\frac{18}{7}y+\frac{48}{7}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{48}{7} алыгыз.

$$-\frac{18}{7}y=-\frac{27}{7}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{18}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2}'ны y өчен x=\frac{8}{7}y-\frac{12}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{8}{7}\times \frac{3}{2}-\frac{12}{7}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{8}{7}'ны \frac{3}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{12-12}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{12}{7}'ны \frac{12}{7}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=\frac{3}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$7x-8y=-12,-4x+2y=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}7&-8\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-8\\-4&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-8\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-8\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-8\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-8\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-8\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-\left(-8\left(-4\right)\right)}&-\frac{-8}{7\times 2-\left(-8\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{7\times 2-\left(-8\left(-4\right)\right)}&\frac{7}{7\times 2-\left(-8\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{2}{9}&-\frac{7}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\left(-12\right)-\frac{4}{9}\times 3\\-\frac{2}{9}\left(-12\right)-\frac{7}{18}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=\frac{3}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$7x-8y=-12,-4x+2y=3$$

7x һәм -4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га тапкырлагыз.

$$-4\times 7x-4\left(-8\right)y=-4\left(-12\right),7\left(-4\right)x+7\times 2y=7\times 3$$

Гадиләштерегез.

$$-28x+32y=48,-28x+14y=21$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -28x+14y=21'ны -28x+32y=48'нан алыгыз.

$$-28x+28x+32y-14y=48-21$$

-28x'ны 28x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -28x һәм 28x шартлар кыскартылган.

$$32y-14y=48-21$$

32y'ны -14y'га өстәгез.

$$18y=48-21$$

48'ны -21'га өстәгез.

$$18y=27$$

Ике якны 18-га бүлегез.

$$y=\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2}'ны y өчен -4x+2y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-4x+2\times \frac{3}{2}=3$$

2'ны \frac{3}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-4x+3=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$-4x=0$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=\frac{3}{2}$$