x, y өчен чишелеш
x=-3
y=-2
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
5x-4y=-7,-6x+8y=2
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
5x-4y=-7
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
5x=4y-7
Тигезләмәнең ике ягына 4y өстәгез.
x=\frac{1}{5}\left(4y-7\right)
Ике якны 5-га бүлегез.
x=\frac{4}{5}y-\frac{7}{5}
\frac{1}{5}'ны 4y-7 тапкыр тапкырлагыз.
-6\left(\frac{4}{5}y-\frac{7}{5}\right)+8y=2
Башка тигезләмәдә x урынына \frac{4y-7}{5} куегыз, -6x+8y=2.
-\frac{24}{5}y+\frac{42}{5}+8y=2
-6'ны \frac{4y-7}{5} тапкыр тапкырлагыз.
\frac{16}{5}y+\frac{42}{5}=2
-\frac{24y}{5}'ны 8y'га өстәгез.
\frac{16}{5}y=-\frac{32}{5}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{42}{5} алыгыз.
y=-2
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{16}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=\frac{4}{5}\left(-2\right)-\frac{7}{5}
-2'ны y өчен x=\frac{4}{5}y-\frac{7}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=\frac{-8-7}{5}
\frac{4}{5}'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.
x=-3
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{5}'ны -\frac{8}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=-3,y=-2
Система хәзер чишелгән.
5x-4y=-7,-6x+8y=2
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}5&-4\\-6&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-6&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\-6&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-6&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&-4\\-6&8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-6&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-6&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{5\times 8-\left(-4\left(-6\right)\right)}&-\frac{-4}{5\times 8-\left(-4\left(-6\right)\right)}\\-\frac{-6}{5\times 8-\left(-4\left(-6\right)\right)}&\frac{5}{5\times 8-\left(-4\left(-6\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{8}&\frac{5}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-7\right)+\frac{1}{4}\times 2\\\frac{3}{8}\left(-7\right)+\frac{5}{16}\times 2\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=-3,y=-2
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
5x-4y=-7,-6x+8y=2
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
-6\times 5x-6\left(-4\right)y=-6\left(-7\right),5\left(-6\right)x+5\times 8y=5\times 2
5x һәм -6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.
-30x+24y=42,-30x+40y=10
Гадиләштерегез.
-30x+30x+24y-40y=42-10
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -30x+40y=10'ны -30x+24y=42'нан алыгыз.
24y-40y=42-10
-30x'ны 30x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -30x һәм 30x шартлар кыскартылган.
-16y=42-10
24y'ны -40y'га өстәгез.
-16y=32
42'ны -10'га өстәгез.
y=-2
Ике якны -16-га бүлегез.
-6x+8\left(-2\right)=2
-2'ны y өчен -6x+8y=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
-6x-16=2
8'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.
-6x=18
Тигезләмәнең ике ягына 16 өстәгез.
x=-3
Ике якны -6-га бүлегез.
x=-3,y=-2
Система хәзер чишелгән.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}