{l}{5a-6b=-9}{10a+7b=58} хәл итегез

$$\left. \begin{array}{l}{ 5 a - 6 b = - 9 }\\{ 10 a + 7 b = 58 }\end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=3$$

$$b=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5a-6b=-9,10a+7b=58$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$5a-6b=-9$$

Тигезләмәнең ике ягына 6b өстәгез.

$$5a=6b-9$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{5}\left(6b-9\right)$$

\frac{1}{5}'ны 6b-9 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{6}{5}b-\frac{9}{5}$$

Башка тигезләмәдә a урынына \frac{6b-9}{5} куегыз, 10a+7b=58.

$$10\left(\frac{6}{5}b-\frac{9}{5}\right)+7b=58$$

10'ны \frac{6b-9}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$12b-18+7b=58$$

12b'ны 7b'га өстәгез.

$$19b-18=58$$

Тигезләмәнең ике ягына 18 өстәгез.

$$19b=76$$

Ике якны 19-га бүлегез.

$$b=4$$

4'ны b өчен a=\frac{6}{5}b-\frac{9}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=\frac{6}{5}\times 4-\frac{9}{5}$$

\frac{6}{5}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{24-9}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{5}'ны \frac{24}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=3,b=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5a-6b=-9,10a+7b=58$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-6\\10&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\58\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-6\\10&7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\10&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-6\\10&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\10&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\58\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\10&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\58\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\10&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\58\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5\times 7-\left(-6\times 10\right)}&-\frac{-6}{5\times 7-\left(-6\times 10\right)}\\-\frac{10}{5\times 7-\left(-6\times 10\right)}&\frac{5}{5\times 7-\left(-6\times 10\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\58\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{95}&\frac{6}{95}\\-\frac{2}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\58\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{95}\left(-9\right)+\frac{6}{95}\times 58\\-\frac{2}{19}\left(-9\right)+\frac{1}{19}\times 58\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=3,b=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5a-6b=-9,10a+7b=58$$

5a һәм 10a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 10'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$10\times 5a+10\left(-6\right)b=10\left(-9\right),5\times 10a+5\times 7b=5\times 58$$

Гадиләштерегез.

$$50a-60b=-90,50a+35b=290$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 50a+35b=290'ны 50a-60b=-90'нан алыгыз.

$$50a-50a-60b-35b=-90-290$$

50a'ны -50a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 50a һәм -50a шартлар кыскартылган.

$$-60b-35b=-90-290$$

-60b'ны -35b'га өстәгез.

$$-95b=-90-290$$

-90'ны -290'га өстәгез.

$$-95b=-380$$

Ике якны -95-га бүлегез.

$$b=4$$

4'ны b өчен 10a+7b=58'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$10a+7\times 4=58$$

7'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$10a+28=58$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 28 алыгыз.

$$10a=30$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$a=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=3,b=4$$