{l}{4x-2y=13}{-2x+2y=1} хәл итегез

$$\left. \begin{array}{l}{ 4 x - 2 y = 13 }\\{ - 2 x + 2 y = 1 }\end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=7$$

$$y = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x-2y=13,-2x+2y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x-2y=13$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$4x=2y+13$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(2y+13\right)$$

\frac{1}{4}'ны 2y+13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{13}{4}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{2}+\frac{13}{4} куегыз, -2x+2y=1.

$$-2\left(\frac{1}{2}y+\frac{13}{4}\right)+2y=1$$

-2'ны \frac{y}{2}+\frac{13}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$-y-\frac{13}{2}+2y=1$$

-y'ны 2y'га өстәгез.

$$y-\frac{13}{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{2} өстәгез.

$$y=\frac{15}{2}$$

\frac{15}{2}'ны y өчен x=\frac{1}{2}y+\frac{13}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\times \frac{15}{2}+\frac{13}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{1}{2}'ны \frac{15}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{15+13}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{13}{4}'ны \frac{15}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=\frac{15}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x-2y=13,-2x+2y=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{4\times 2-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{4\times 2-\left(-2\left(-2\right)\right)}&\frac{4}{4\times 2-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 13+\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\times 13+1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\\frac{15}{2}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=7,y=\frac{15}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x-2y=13,-2x+2y=1$$

4x һәм -2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$-2\times 4x-2\left(-2\right)y=-2\times 13,4\left(-2\right)x+4\times 2y=4$$

Гадиләштерегез.

$$-8x+4y=-26,-8x+8y=4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -8x+8y=4'ны -8x+4y=-26'нан алыгыз.

$$-8x+8x+4y-8y=-26-4$$

-8x'ны 8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -8x һәм 8x шартлар кыскартылган.

$$4y-8y=-26-4$$

4y'ны -8y'га өстәгез.

$$-4y=-26-4$$

-26'ны -4'га өстәгез.

$$-4y=-30$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$y=\frac{15}{2}$$

\frac{15}{2}'ны y өчен -2x+2y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-2x+2\times \frac{15}{2}=1$$

2'ны \frac{15}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-2x+15=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$-2x=-14$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=\frac{15}{2}$$