{l}{2x-y=4}{y=x+3} хәл итегез

$$\left. \begin{array}{l}{ 2 x - y = 4 }\\{ y = x + 3 }\end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=7$$

$$y=10$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-y=4,-x+y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-y=4$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$2x=y+4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(y+4\right)$$

\frac{1}{2}'ны y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{2}y+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{2}+2 куегыз, -x+y=3.

$$-\left(\frac{1}{2}y+2\right)+y=3$$

-1'ны \frac{y}{2}+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{1}{2}y-2+y=3$$

-\frac{y}{2}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{1}{2}y-2=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$\frac{1}{2}y=5$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$y=10$$

10'ны y өчен x=\frac{1}{2}y+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\times 10+2$$

\frac{1}{2}'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=5+2$$

2'ны 5'га өстәгез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=10$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-y=4,-x+y=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4+3\\4+2\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\10\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=7,y=10$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-y=4,-x+y=3$$

2x һәм -x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-2x-\left(-y\right)=-4,2\left(-1\right)x+2y=2\times 3$$

Гадиләштерегез.

$$-2x+y=-4,-2x+2y=6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x+2y=6'ны -2x+y=-4'нан алыгыз.

$$-2x+2x+y-2y=-4-6$$

-2x'ны 2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2x һәм 2x шартлар кыскартылган.

$$y-2y=-4-6$$

y'ны -2y'га өстәгез.

$$-y=-4-6$$

-4'ны -6'га өстәгез.

$$-y=-10$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=10$$

10'ны y өчен -x+y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-x+10=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$-x=-7$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=10$$