{l}{2x^2-y^2=17}{x+2y=1} хәл итегез

$$\left. \begin{array}{l}{ 2 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 17 }\\{ x + 2 y = 1 }\end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3\text{, }y=-1$$

$$x=-\frac{23}{7}\approx -3.285714286\text{, }y=\frac{15}{7}\approx 2.142857143$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+2y=1,-y^{2}+2x^{2}=17$$

x'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, x өчен x+2y=1 чишегез.

$$x+2y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$x=-2y+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+1 куегыз, -y^{2}+2x^{2}=17.

$$-y^{2}+2\left(-2y+1\right)^{2}=17$$

-2y+1 квадратын табыгыз.

$$-y^{2}+2\left(4y^{2}-4y+1\right)=17$$

2'ны 4y^{2}-4y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-y^{2}+8y^{2}-8y+2=17$$

-y^{2}'ны 8y^{2}'га өстәгез.

$$7y^{2}-8y+2=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 17 алыгыз.

$$7y^{2}-8y-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1+2\left(-2\right)^{2}'ны a'га, 2\times 1\left(-2\right)\times 2'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

2\times 1\left(-2\right)\times 2 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-4'ны -1+2\left(-2\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-28'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 7}$$

64'ны 420'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 7}$$

2\times 1\left(-2\right)\times 2 санның капма-каршысы - 8.

$$y=\frac{8±22}{2\times 7}$$

2'ны -1+2\left(-2\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{8±22}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{8±22}{14} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 22'га өстәгез.

$$y=\frac{30}{14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=\frac{15}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{8±22}{14} тигезләмәсен чишегез. 22'ны 8'нан алыгыз.

$$y=-\frac{14}{14}$$

-14'ны 14'га бүлегез.

$$y=-1$$

y өчен ике чишелеш бар: \frac{15}{7} һәм -1. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, x=-2y+1 тигезләмәсендә y урынына \frac{15}{7} куегыз.

$$x=-2\times \frac{15}{7}+1$$

-2'ны \frac{15}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{30}{7}+1$$

-2\times \frac{15}{7}'ны 1'га өстәгез.

$$x=-\frac{23}{7}$$

Хәзер x=-2y+1 тигезләмәсендә -1 урынына y куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$x=-2\left(-1\right)+1$$

-2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=2+1$$

-2\left(-1\right)'ны 1'га өстәгез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{23}{7},y=\frac{15}{7}\text{ or }x=3,y=-1$$