{l}{10I_{1}+2I_{1}+4I_{1}-4I_{2}=15}{4(I_{2}-I_{1})=40I_{2}} хәл итегез

$$\left. \begin{array}{l}{ 10 I _ { 1 } + 2 I _ { 1 } + 4 I _ { 1 } - 4 I _ { 2 } = 15 }\\{ 4 ( I _ { 2 } - I _ { 1 } ) = 40 I _ { 2 } }\end{array} \right.$$

I_1, I_2 өчен чишелеш

$$I_{1}=\frac{135}{148}\approx 0.912162162$$

$$I_{2}=-\frac{15}{148}\approx -0.101351351$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 12I_{1} алу өчен, 10I_{1} һәм 2I_{1} берләштерегз.

$$12I_{1}+4I_{1}-4I_{2}=15$$

16I_{1} алу өчен, 12I_{1} һәм 4I_{1} берләштерегз.

$$16I_{1}-4I_{2}=15$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4 I_{2}-I_{1}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4I_{2}-4I_{1}=40I_{2}$$

40I_{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4I_{2}-4I_{1}-40I_{2}=0$$

-36I_{2} алу өчен, 4I_{2} һәм -40I_{2} берләштерегз.

$$-36I_{2}-4I_{1}=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$16I_{1}-4I_{2}=15,-4I_{1}-36I_{2}=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, I_{1}'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, I_{1} өчен чишегез.

$$16I_{1}-4I_{2}=15$$

Тигезләмәнең ике ягына 4I_{2} өстәгез.

$$16I_{1}=4I_{2}+15$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$I_{1}=\frac{1}{16}\left(4I_{2}+15\right)$$

\frac{1}{16}'ны 4I_{2}+15 тапкыр тапкырлагыз.

$$I_{1}=\frac{1}{4}I_{2}+\frac{15}{16}$$

Башка тигезләмәдә I_{1} урынына \frac{I_{2}}{4}+\frac{15}{16} куегыз, -4I_{1}-36I_{2}=0.

$$-4\left(\frac{1}{4}I_{2}+\frac{15}{16}\right)-36I_{2}=0$$

-4'ны \frac{I_{2}}{4}+\frac{15}{16} тапкыр тапкырлагыз.

$$-I_{2}-\frac{15}{4}-36I_{2}=0$$

-I_{2}'ны -36I_{2}'га өстәгез.

$$-37I_{2}-\frac{15}{4}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15}{4} өстәгез.

$$-37I_{2}=\frac{15}{4}$$

Ике якны -37-га бүлегез.

$$I_{2}=-\frac{15}{148}$$

-\frac{15}{148}'ны I_{2} өчен I_{1}=\frac{1}{4}I_{2}+\frac{15}{16}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры I_{1} өчен чишә аласыз.

$$I_{1}=\frac{1}{4}\left(-\frac{15}{148}\right)+\frac{15}{16}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{1}{4}'ны -\frac{15}{148} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$I_{1}=-\frac{15}{592}+\frac{15}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{15}{16}'ны -\frac{15}{592}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$I_{1}=\frac{135}{148}$$

Система хәзер чишелгән.

$$I_{1}=\frac{135}{148},I_{2}=-\frac{15}{148}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 12I_{1} алу өчен, 10I_{1} һәм 2I_{1} берләштерегз.

$$12I_{1}+4I_{1}-4I_{2}=15$$

16I_{1} алу өчен, 12I_{1} һәм 4I_{1} берләштерегз.

$$16I_{1}-4I_{2}=15$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4 I_{2}-I_{1}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4I_{2}-4I_{1}=40I_{2}$$

40I_{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4I_{2}-4I_{1}-40I_{2}=0$$

-36I_{2} алу өчен, 4I_{2} һәм -40I_{2} берләштерегз.

$$-36I_{2}-4I_{1}=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$16I_{1}-4I_{2}=15,-4I_{1}-36I_{2}=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}16&-4\\-4&-36\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&-4\\-4&-36\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&-4\\-4&-36\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&-4\\-4&-36\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-4\\-4&-36\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-4\\-4&-36\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-4\\-4&-36\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{36}{16\left(-36\right)-\left(-4\left(-4\right)\right)}&-\frac{-4}{16\left(-36\right)-\left(-4\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{16\left(-36\right)-\left(-4\left(-4\right)\right)}&\frac{16}{16\left(-36\right)-\left(-4\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{148}&-\frac{1}{148}\\-\frac{1}{148}&-\frac{1}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{148}\times 15\\-\frac{1}{148}\times 15\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{135}{148}\\-\frac{15}{148}\end{matrix}\right)$$

I_{1} һәм I_{2} матрица элементларын чыгартыгыз.

$$I_{1}=\frac{135}{148},I_{2}=-\frac{15}{148}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 12I_{1} алу өчен, 10I_{1} һәм 2I_{1} берләштерегз.

$$12I_{1}+4I_{1}-4I_{2}=15$$

16I_{1} алу өчен, 12I_{1} һәм 4I_{1} берләштерегз.

$$16I_{1}-4I_{2}=15$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 4 I_{2}-I_{1}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4I_{2}-4I_{1}=40I_{2}$$

40I_{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4I_{2}-4I_{1}-40I_{2}=0$$

-36I_{2} алу өчен, 4I_{2} һәм -40I_{2} берләштерегз.

$$-36I_{2}-4I_{1}=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$16I_{1}-4I_{2}=15,-4I_{1}-36I_{2}=0$$

16I_{1} һәм -4I_{1} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 16'га тапкырлагыз.

$$-4\times 16I_{1}-4\left(-4\right)I_{2}=-4\times 15,16\left(-4\right)I_{1}+16\left(-36\right)I_{2}=0$$

Гадиләштерегез.

$$-64I_{1}+16I_{2}=-60,-64I_{1}-576I_{2}=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -64I_{1}-576I_{2}=0'ны -64I_{1}+16I_{2}=-60'нан алыгыз.

$$-64I_{1}+64I_{1}+16I_{2}+576I_{2}=-60$$

-64I_{1}'ны 64I_{1}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -64I_{1} һәм 64I_{1} шартлар кыскартылган.

$$16I_{2}+576I_{2}=-60$$

16I_{2}'ны 576I_{2}'га өстәгез.

$$592I_{2}=-60$$

Ике якны 592-га бүлегез.

$$I_{2}=-\frac{15}{148}$$

-\frac{15}{148}'ны I_{2} өчен -4I_{1}-36I_{2}=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры I_{1} өчен чишә аласыз.

$$-4I_{1}-36\left(-\frac{15}{148}\right)=0$$

-36'ны -\frac{15}{148} тапкыр тапкырлагыз.

$$-4I_{1}+\frac{135}{37}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{135}{37} алыгыз.

$$-4I_{1}=-\frac{135}{37}$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$I_{1}=\frac{135}{148}$$

Система хәзер чишелгән.

$$I_{1}=\frac{135}{148},I_{2}=-\frac{15}{148}$$