{l}{-5x+y=-11}{4x-6y=14} хәл итегез

$$\left. \begin{array}{l}{ - 5 x + y = - 11 }\\{ 4 x - 6 y = 14 }\end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-5x+y=-11,4x-6y=14$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-5x+y=-11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$-5x=-y-11$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-y-11\right)$$

-\frac{1}{5}'ны -y-11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{11}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{11+y}{5} куегыз, 4x-6y=14.

$$4\left(\frac{1}{5}y+\frac{11}{5}\right)-6y=14$$

4'ны \frac{11+y}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{4}{5}y+\frac{44}{5}-6y=14$$

\frac{4y}{5}'ны -6y'га өстәгез.

$$-\frac{26}{5}y+\frac{44}{5}=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{44}{5} алыгыз.

$$-\frac{26}{5}y=\frac{26}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{26}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=\frac{1}{5}y+\frac{11}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{5}\left(-1\right)+\frac{11}{5}$$

\frac{1}{5}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1+11}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{11}{5}'ны -\frac{1}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-5x+y=-11,4x-6y=14$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-5&1\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-11\\14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&1\\4&-6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&1\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\14\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\14\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&1\\4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-5\left(-6\right)-4}&-\frac{1}{-5\left(-6\right)-4}\\-\frac{4}{-5\left(-6\right)-4}&-\frac{5}{-5\left(-6\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\14\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{13}&-\frac{1}{26}\\-\frac{2}{13}&-\frac{5}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\14\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{13}\left(-11\right)-\frac{1}{26}\times 14\\-\frac{2}{13}\left(-11\right)-\frac{5}{26}\times 14\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-5x+y=-11,4x-6y=14$$

-5x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га тапкырлагыз.

$$4\left(-5\right)x+4y=4\left(-11\right),-5\times 4x-5\left(-6\right)y=-5\times 14$$

Гадиләштерегез.

$$-20x+4y=-44,-20x+30y=-70$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -20x+30y=-70'ны -20x+4y=-44'нан алыгыз.

$$-20x+20x+4y-30y=-44+70$$

-20x'ны 20x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -20x һәм 20x шартлар кыскартылган.

$$4y-30y=-44+70$$

4y'ны -30y'га өстәгез.

$$-26y=-44+70$$

-44'ны 70'га өстәгез.

$$-26y=26$$

Ике якны -26-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен 4x-6y=14'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x-6\left(-1\right)=14$$

-6'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+6=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$4x=8$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-1$$