{l}{x^2/16-y^2/25=1}{125x-48y=481} хәл итегез

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { x ^ { 2 } } { 16 } - \frac { y ^ { 2 } } { 25 } = 1 }\\{ 125 x - 48 y = 481 }\end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 4.015124774\text{, }y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 0.435220767$$

$$x=\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 5.984875226\text{, }y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 5.564779233$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 400-га, 16,25'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$25x^{2}-16y^{2}=400$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$125x-48y=481,-16y^{2}+25x^{2}=400$$

x'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, x өчен 125x-48y=481 чишегез.

$$125x-48y=481$$

Тигезләмәнең ике ягыннан -48y алыгыз.

$$125x=48y+481$$

Ике якны 125-га бүлегез.

$$x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{48}{125}y+\frac{481}{125} куегыз, -16y^{2}+25x^{2}=400.

$$-16y^{2}+25\left(\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}\right)^{2}=400$$

\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} квадратын табыгыз.

$$-16y^{2}+25\left(\frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625}\right)=400$$

25'ны \frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625} тапкыр тапкырлагыз.

$$-16y^{2}+\frac{2304}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

-16y^{2}'ны \frac{2304}{625}y^{2}'га өстәгез.

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 400 алыгыз.

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y-\frac{18639}{625}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2}'ны a'га, 25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2'ны b'га һәм -\frac{18639}{625}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\left(\frac{46176}{625}\right)^{2}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

-4'ны -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}+\frac{30784}{625}\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{30784}{625}'ны -\frac{18639}{625} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976-573782976}{390625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2132222976}{390625}'ны -\frac{573782976}{390625}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2493504}{625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

\frac{2493504}{625}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

2'ны -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} тигезләмәсен чишегез. -\frac{46176}{625}'ны \frac{72\sqrt{481}}{25}'га өстәгез.

$$y=\frac{\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

-\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25}'ны -\frac{15392}{625}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25}'ны -\frac{15392}{625}'га бүлегез.

$$y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} тигезләмәсен чишегез. \frac{72\sqrt{481}}{25}'ны -\frac{46176}{625}'нан алыгыз.

$$y=\frac{-\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

-\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25}'ны -\frac{15392}{625}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25}'ны -\frac{15392}{625}'га бүлегез.

$$y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

y өчен ике чишелеш бар: 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} һәм 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} тигезләмәсендә y урынына 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} куегыз.

$$x=\frac{48}{125}\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

\frac{48}{125}'ны 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

Хәзер x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} тигезләмәсендә 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} урынына y куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$x=\frac{48}{125}\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

\frac{48}{125}'ны 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\text{ or }x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$