{l}{x+1/y+1=1/3}{x-1/y-1=1/4} хәл итегез

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { x + 1 } { y + 1 } = \frac { 1 } { 3 } }\\{ \frac { x - 1 } { y - 1 } = \frac { 1 } { 4 } }\end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=17$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y -1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(y+1\right)-га, y+1,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x+1\right)=y+1$$

3 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3=y+1$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+3-y=1$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-y=1-3$$

-2 алу өчен, 1 3'нан алыгыз.

$$3x-y=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y 1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4\left(y-1\right)-га, y-1,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4\left(x-1\right)=y-1$$

4 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x-4=y-1$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-4-y=-1$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$4x-y=-1+4$$

3 алу өчен, -1 һәм 4 өстәгез.

$$4x-y=3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-y=-2,4x-y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-y=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$3x=y-2$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(y-2\right)$$

\frac{1}{3}'ны y-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-2+y}{3} куегыз, 4x-y=3.

$$4\left(\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\right)-y=3$$

4'ны \frac{-2+y}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{4}{3}y-\frac{8}{3}-y=3$$

\frac{4y}{3}'ны -y'га өстәгез.

$$\frac{1}{3}y-\frac{8}{3}=3$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{8}{3} өстәгез.

$$\frac{1}{3}y=\frac{17}{3}$$

Ике якны 3-га тапкырлагыз.

$$y=17$$

17'ны y өчен x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{3}\times 17-\frac{2}{3}$$

\frac{1}{3}'ны 17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{17-2}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{2}{3}'ны \frac{17}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=17$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y -1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(y+1\right)-га, y+1,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x+1\right)=y+1$$

3 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3=y+1$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+3-y=1$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-y=1-3$$

-2 алу өчен, 1 3'нан алыгыз.

$$3x-y=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y 1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4\left(y-1\right)-га, y-1,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4\left(x-1\right)=y-1$$

4 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x-4=y-1$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-4-y=-1$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$4x-y=-1+4$$

3 алу өчен, -1 һәм 4 өстәгез.

$$4x-y=3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-y=-2,4x-y=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-2\right)+3\\-4\left(-2\right)+3\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\17\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=17$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y -1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(y+1\right)-га, y+1,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x+1\right)=y+1$$

3 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3=y+1$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+3-y=1$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-y=1-3$$

-2 алу өчен, 1 3'нан алыгыз.

$$3x-y=-2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Үзгәртүчән y 1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4\left(y-1\right)-га, y-1,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4\left(x-1\right)=y-1$$

4 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x-4=y-1$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-4-y=-1$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$4x-y=-1+4$$

3 алу өчен, -1 һәм 4 өстәгез.

$$4x-y=3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-y=-2,4x-y=3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4x-y=3'ны 3x-y=-2'нан алыгыз.

$$3x-4x-y+y=-2-3$$

-y'ны y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -y һәм y шартлар кыскартылган.

$$3x-4x=-2-3$$

3x'ны -4x'га өстәгез.

$$-x=-2-3$$

-2'ны -3'га өстәгез.

$$-x=-5$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=5$$

5'ны x өчен 4x-y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$4\times 5-y=3$$

4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$20-y=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$-y=-17$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=17$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=17$$