{r}{x-1=y+1}{2(y-1)=x+1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { r } { x - 1 = y + 1 } \\ { 2 ( y - 1 ) = x + 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=7$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-1-y=1$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$x-y=1+1$$

2 алу өчен, 1 һәм 1 өстәгез.

$$x-y=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 y-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2y-2=x+1$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-2-x=1$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$2y-x=1+2$$

3 алу өчен, 1 һәм 2 өстәгез.

$$2y-x=3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=2,-x+2y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-y=2$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$x=y+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+2 куегыз, -x+2y=3.

$$-\left(y+2\right)+2y=3$$

-1'ны y+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-y-2+2y=3$$

-y'ны 2y'га өстәгез.

$$y-2=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$y=5$$

5'ны y өчен x=y+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=5+2$$

2'ны 5'га өстәгез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-1-y=1$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$x-y=1+1$$

2 алу өчен, 1 һәм 1 өстәгез.

$$x-y=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 y-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2y-2=x+1$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-2-x=1$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$2y-x=1+2$$

3 алу өчен, 1 һәм 2 өстәгез.

$$2y-x=3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-y=2,-x+2y=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 2+3\\2+3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=7,y=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-1-y=1$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$x-y=1+1$$

2 алу өчен, 1 һәм 1 өстәгез.

$$x-y=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 y-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2y-2=x+1$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-2-x=1$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$2y-x=1+2$$

3 алу өчен, 1 һәм 2 өстәгез.

$$2y-x=3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-y=2,-x+2y=3$$

x һәм -x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-x-\left(-y\right)=-2,-x+2y=3$$

Гадиләштерегез.

$$-x+y=-2,-x+2y=3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -x+2y=3'ны -x+y=-2'нан алыгыз.

$$-x+x+y-2y=-2-3$$

-x'ны x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -x һәм x шартлар кыскартылган.

$$y-2y=-2-3$$

y'ны -2y'га өстәгез.

$$-y=-2-3$$

-2'ны -3'га өстәгез.

$$-y=-5$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен -x+2y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-x+2\times 5=3$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-x+10=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$-x=-7$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=5$$