{r}{m+s=105}{4m+s=300} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { r } { m + s = 105 } \\ { 4 m + s = 300 } \end{array} \right.$$

m, s өчен чишелеш

$$s=40$$

$$m=65$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$m+s=105,4m+s=300$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, m'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, m өчен чишегез.

$$m+s=105$$

Тигезләмәнең ике ягыннан s алыгыз.

$$m=-s+105$$

Башка тигезләмәдә m урынына -s+105 куегыз, 4m+s=300.

$$4\left(-s+105\right)+s=300$$

4'ны -s+105 тапкыр тапкырлагыз.

$$-4s+420+s=300$$

-4s'ны s'га өстәгез.

$$-3s+420=300$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 420 алыгыз.

$$-3s=-120$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$s=40$$

40'ны s өчен m=-s+105'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$m=-40+105$$

105'ны -40'га өстәгез.

$$m=65$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=65,s=40$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$m+s=105,4m+s=300$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}105\\300\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\300\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\300\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\300\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}m\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-4}&-\frac{1}{1-4}\\-\frac{4}{1-4}&\frac{1}{1-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\300\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\300\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 105+\frac{1}{3}\times 300\\\frac{4}{3}\times 105-\frac{1}{3}\times 300\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}65\\40\end{matrix}\right)$$

m һәм s матрица элементларын чыгартыгыз.

$$m=65,s=40$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$m+s=105,4m+s=300$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4m+s=300'ны m+s=105'нан алыгыз.

$$m-4m+s-s=105-300$$

s'ны -s'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, s һәм -s шартлар кыскартылган.

$$m-4m=105-300$$

m'ны -4m'га өстәгез.

$$-3m=105-300$$

105'ны -300'га өстәгез.

$$-3m=-195$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$m=65$$

65'ны m өчен 4m+s=300'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры s өчен чишә аласыз.

$$4\times 65+s=300$$

4'ны 65 тапкыр тапкырлагыз.

$$260+s=300$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 260 алыгыз.

$$s=40$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=65,s=40$$